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← | S 61 |
← 148.714 km → | S 61 |
→ |
↑ 145.536 km ↓ |
↑ 145.536 km ↓ |
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S 62 |
← 142.391 km → 21 184.1 km² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
92 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55078125 y=0.72265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55078125 × 27)
floor (0.55078125 × 128)
floor (70.5)tx = 70 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72265625 × 27)
floor (0.72265625 × 128)
floor (92.5)ty = 92 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 70 / 92 ti = "7/70/92" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/70/92.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70 ÷ 27
70 ÷ 128x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 92 ÷ 27
92 ÷ 128y = 0.71875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71875 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Φ = -1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37444678590625))-π/2
2×atan(0.252979508929992)-π/2
2×0.2477809349221-π/2
0.4955618698442-1.57079632675φ = -1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70 KachelY 92 0.29452431 -1.07523446 16.875000 -61.606397 Oben rechts KachelX + 1 71 KachelY 92 0.34361170 -1.07523446 19.687500 -61.606397 Unten links KachelX 70 KachelY + 1 93 0.29452431 -1.09807797 16.875000 -62.915233 Unten rechts KachelX + 1 71 KachelY + 1 93 0.34361170 -1.09807797 19.687500 -62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07523446--1.09807797) × R
0.0228435100000002 × 6371000dl = 145536.002210001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07523446--1.09807797) × R
0.0228435100000002 × 6371000dr = 145536.002210001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.34361170) × cos(-1.07523446) × R
0.04908739 × 0.475526001461152 × 6371000do = 148713.986270353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.34361170) × cos(-1.09807797) × R
0.04908739 × 0.455308209816203 × 6371000du = 142391.159800581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07523446)-sin(-1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.455308209816203)× R²
abs(0.34361170-0.29452431)×0.0202177916449488× R²
0.04908739×0.0202177916449488× 6371000²
0.04908739×0.0202177916449488× 40589641000000 ar = 21184060798.3588m²