↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 99.104 km → | S 71 |
→ |
↑ 96.828 km ↓ |
↑ 96.828 km ↓ |
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S 72 |
← 94.584 km → 9 377.40 km² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55078125 y=0.79296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55078125 × 27)
floor (0.55078125 × 128)
floor (70.5)tx = 70 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79296875 × 27)
floor (0.79296875 × 128)
floor (101.5)ty = 101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 70 / 101 ti = "7/70/101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/70/101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70 ÷ 27
70 ÷ 128x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101 ÷ 27
101 ÷ 128y = 0.7890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7890625 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Φ = -1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81623325280469))-π/2
2×atan(0.16263721186318)-π/2
2×0.161225583460261-π/2
0.322451166920523-1.57079632675φ = -1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70 KachelY 101 0.29452431 -1.24834516 16.875000 -71.524909 Oben rechts KachelX + 1 71 KachelY 101 0.34361170 -1.24834516 19.687500 -71.524909 Unten links KachelX 70 KachelY + 1 102 0.29452431 -1.26354343 16.875000 -72.395706 Unten rechts KachelX + 1 71 KachelY + 1 102 0.34361170 -1.26354343 19.687500 -72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24834516--1.26354343) × R
0.01519827 × 6371000dl = 96828.1781699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24834516--1.26354343) × R
0.01519827 × 6371000dr = 96828.1781699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.34361170) × cos(-1.24834516) × R
0.04908739 × 0.316892347631675 × 6371000do = 99103.5697103241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.34361170) × cos(-1.26354343) × R
0.04908739 × 0.302441330058417 × 6371000du = 94584.2197223558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24834516)-sin(-1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.302441330058417)× R²
abs(0.34361170-0.29452431)×0.0144510175732575× R²
0.04908739×0.0144510175732575× 6371000²
0.04908739×0.0144510175732575× 40589641000000 ar = 9377398398.0467m²