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← | N 61 |
← 594.856 km → | N 61 |
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↑ 648.247 km ↓ |
↑ 648.247 km ↓ |
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N 55 |
← 703.557 km → 421 210 km² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234375 y=0.296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234375 × 25)
floor (0.234375 × 32)
floor (7.5)tx = 7 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296875 × 25)
floor (0.296875 × 32)
floor (9.5)ty = 9 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 7 / 9 ti = "5/7/9" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/7/9.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7 ÷ 25
7 ÷ 32x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9 ÷ 25
9 ÷ 32y = 0.28125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28125 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Φ = 1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37444678590625))-π/2
2×atan(3.95288932384138)-π/2
2×1.3230153918728-π/2
2.64603078374559-1.57079632675φ = 1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7 KachelY 9 -1.76714587 1.07523446 -101.250000 61.606397 Oben rechts KachelX + 1 8 KachelY 9 -1.57079633 1.07523446 -90.000000 61.606397 Unten links KachelX 7 KachelY + 1 10 -1.76714587 0.97348484 -101.250000 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 8 KachelY + 1 10 -1.57079633 0.97348484 -90.000000 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07523446-0.97348484) × R
0.10174962 × 6371000dl = 648246.829019999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07523446-0.97348484) × R
0.10174962 × 6371000dr = 648246.829019999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.57079633) × cos(1.07523446) × R
0.19634954 × 0.475526001461152 × 6371000do = 594855.884489891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.57079633) × cos(0.97348484) × R
0.19634954 × 0.562421509722991 × 6371000du = 703557.205272488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07523446)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.562421509722991)× R²
abs(-1.57079633--1.76714587)×0.0868955082618389× R²
0.19634954×0.0868955082618389× 6371000²
0.19634954×0.0868955082618389× 40589641000000 ar = 421209544832.224m²