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← 193.680 km → | N 81 |
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↑ 213.703 km ↓ |
↑ 213.703 km ↓ |
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N 79 |
← 235.018 km → 45 811.4 km² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234375 y=0.109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234375 × 25)
floor (0.234375 × 32)
floor (7.5)tx = 7 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109375 × 25)
floor (0.109375 × 32)
floor (3.5)ty = 3 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 7 / 3 ti = "5/7/3" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/7/3.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7 ÷ 25
7 ÷ 32x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3 ÷ 25
3 ÷ 32y = 0.09375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09375 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Φ = 2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55254403096875))-π/2
2×atan(12.8397269308608)-π/2
2×1.49306995476775-π/2
2.98613990953549-1.57079632675φ = 1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7 KachelY 3 -1.76714587 1.41534358 -101.250000 81.093214 Oben rechts KachelX + 1 8 KachelY 3 -1.57079633 1.41534358 -90.000000 81.093214 Unten links KachelX 7 KachelY + 1 4 -1.76714587 1.38180046 -101.250000 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 8 KachelY + 1 4 -1.57079633 1.38180046 -90.000000 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41534358-1.38180046) × R
0.03354312 × 6371000dl = 213703.21752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41534358-1.38180046) × R
0.03354312 × 6371000dr = 213703.21752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.57079633) × cos(1.41534358) × R
0.19634954 × 0.154827402507351 × 6371000do = 193680.242886374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.57079633) × cos(1.38180046) × R
0.19634954 × 0.187872736870527 × 6371000du = 235018.069925213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41534358)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.187872736870527)× R²
abs(-1.57079633--1.76714587)×0.0330453343631766× R²
0.19634954×0.0330453343631766× 6371000²
0.19634954×0.0330453343631766× 40589641000000 ar = 45811399833.7999m²