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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533931732177734 y=0.744907379150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533931732177734 × 217)
floor (0.533931732177734 × 131072)
floor (69983.5)tx = 69983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744907379150391 × 217)
floor (0.744907379150391 × 131072)
floor (97636.5)ty = 97636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69983 / 97636 ti = "17/69983/97636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69983/97636.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69983 ÷ 217
69983 ÷ 131072x = 0.533927917480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97636 ÷ 217
97636 ÷ 131072y = 0.744903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533927917480469 × 2 - 1) × π
0.0678558349609375 × 3.1415926535Λ = 0.21317539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744903564453125 × 2 - 1) × π
-0.48980712890625 × 3.1415926535Φ = -1.5387744778038 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21317539} λ = 0.21317539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5387744778038))-π/2
2×atan(0.214643991280995)-π/2
2×0.211435855828473-π/2
0.422871711656947-1.57079632675φ = -1.14792462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21317539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.214050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14792462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.771236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69983 KachelY 97636 0.21317539 -1.14792462 12.214050 -65.771236 Oben rechts KachelX + 1 69984 KachelY 97636 0.21322333 -1.14792462 12.216797 -65.771236 Unten links KachelX 69983 KachelY + 1 97637 0.21317539 -1.14794429 12.214050 -65.772363 Unten rechts KachelX + 1 69984 KachelY + 1 97637 0.21322333 -1.14794429 12.216797 -65.772363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14792462--1.14794429) × R
1.96700000001382e-05 × 6371000dl = 125.31757000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14792462--1.14794429) × R
1.96700000001382e-05 × 6371000dr = 125.31757000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21317539-0.21322333) × cos(-1.14792462) × R
4.79399999999963e-05 × 0.410380891831942 × 6371000do = 125.340887569621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21317539-0.21322333) × cos(-1.14794429) × R
4.79399999999963e-05 × 0.410362954400072 × 6371000du = 125.335409016219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14792462)-sin(-1.14794429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410380891831942-0.410362954400072)× R²
abs(0.21322333-0.21317539)×1.79374318696746e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79374318696746e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79374318696746e-05× 40589641000000 ar = 15707.0721730762m²