↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 508.43 m → | N 77 |
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↑ 508.53 m ↓ |
↑ 508.53 m ↓ |
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N 77 |
← 508.62 m → 258 602 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427093505859375 y=0.141632080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427093505859375 × 214)
floor (0.427093505859375 × 16384)
floor (6997.5)tx = 6997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141632080078125 × 214)
floor (0.141632080078125 × 16384)
floor (2320.5)ty = 2320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6997 / 2320 ti = "14/6997/2320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6997/2320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6997 ÷ 214
6997 ÷ 16384x = 0.42706298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2320 ÷ 214
2320 ÷ 16384y = 0.1416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42706298828125 × 2 - 1) × π
-0.1458740234375 × 3.1415926535Λ = -0.45827676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1416015625 × 2 - 1) × π
0.716796875 × 3.1415926535Φ = 2.25188379655176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45827676} λ = -0.45827676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25188379655176))-π/2
2×atan(9.50562564550099)-π/2
2×1.46598100288739-π/2
2.93196200577478-1.57079632675φ = 1.36116568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45827676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.257324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36116568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.989049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6997 KachelY 2320 -0.45827676 1.36116568 -26.257324 77.989049 Oben rechts KachelX + 1 6998 KachelY 2320 -0.45789327 1.36116568 -26.235352 77.989049 Unten links KachelX 6997 KachelY + 1 2321 -0.45827676 1.36108586 -26.257324 77.984475 Unten rechts KachelX + 1 6998 KachelY + 1 2321 -0.45789327 1.36108586 -26.235352 77.984475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36116568-1.36108586) × R
7.98200000000637e-05 × 6371000dl = 508.533220000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36116568-1.36108586) × R
7.98200000000637e-05 × 6371000dr = 508.533220000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45827676--0.45789327) × cos(1.36116568) × R
0.000383489999999986 × 0.208098646782033 × 6371000do = 508.429691596832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45827676--0.45789327) × cos(1.36108586) × R
0.000383489999999986 × 0.208176718687084 × 6371000du = 508.620438029934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36116568)-sin(1.36108586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208098646782033-0.208176718687084)× R²
abs(-0.45789327--0.45827676)×7.80719050502976e-05× R²
0.000383489999999986×7.80719050502976e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.80719050502976e-05× 40589641000000 ar = 258601.88879631m²