Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6995 / 10867
↖ ↑ ↗
← S 50.555325°
W 26.301269°		 ← 1 552.25 m → S 50.555325°
W 26.279297°		 →
↑
1 552.04 m
↓
↑
1 552.04 m
↓
S 50.569283°
W 26.301269°		 ← 1 551.79 m →
2 408 803 m²		 S 50.569283°
W 26.279297°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6995 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10867 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.426971435546875 y=0.663299560546875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426971435546875 × 214)
    floor (0.426971435546875 × 16384)
    floor (6995.5)     		tx = 6995
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663299560546875 × 214)
    floor (0.663299560546875 × 16384)
    floor (10867.5)     		ty = 10867
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6995 / 10867 ti = "14/6995/10867"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6995/10867.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6995 ÷ 214
    6995 ÷ 16384     		x = 0.42694091796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10867 ÷ 214
    10867 ÷ 16384     		y = 0.66326904296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.42694091796875 × 2 - 1) × π
    -0.1461181640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.45904375
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.66326904296875 × 2 - 1) × π
    -0.3265380859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.0258496518692
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45904375} λ = -0.45904375}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0258496518692))-π/2
    2×atan(0.358491742790858)-π/2
    2×0.344219725726406-π/2
    0.688439451452812-1.57079632675     		φ = -0.88235688
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45904375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.301269°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88235688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.555325°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6995 KachelY 10867 -0.45904375 -0.88235688 -26.301269 -50.555325
    Oben rechts KachelX + 1 6996 KachelY 10867 -0.45866026 -0.88235688 -26.279297 -50.555325
    Unten links KachelX 6995 KachelY + 1 10868 -0.45904375 -0.88260049 -26.301269 -50.569283
    Unten rechts KachelX + 1 6996 KachelY + 1 10868 -0.45866026 -0.88260049 -26.279297 -50.569283
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88235688--0.88260049) × R
    0.00024360999999995 × 6371000     		dl = 1552.03930999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88235688--0.88260049) × R
    0.00024360999999995 × 6371000     		dr = 1552.03930999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45904375--0.45866026) × cos(-0.88235688) × R
    0.000383489999999986 × 0.63533283718214 × 6371000     		do = 1552.25458437601m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45904375--0.45866026) × cos(-0.88260049) × R
    0.000383489999999986 × 0.635144693328959 × 6371000     		du = 1551.79490853127m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.88235688)-sin(-0.88260049))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.63533283718214-0.635144693328959)×R²
    abs(-0.45866026--0.45904375)×0.000188143853181444×R²
    0.000383489999999986×0.000188143853181444×6371000²
    0.000383489999999986×0.000188143853181444×40589641000000     		ar = 2408803.42850218m²