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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533527374267578 y=0.739246368408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533527374267578 × 217)
floor (0.533527374267578 × 131072)
floor (69930.5)tx = 69930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739246368408203 × 217)
floor (0.739246368408203 × 131072)
floor (96894.5)ty = 96894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69930 / 96894 ti = "17/69930/96894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69930/96894.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69930 ÷ 217
69930 ÷ 131072x = 0.533523559570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96894 ÷ 217
96894 ÷ 131072y = 0.739242553710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533523559570312 × 2 - 1) × π
0.067047119140625 × 3.1415926535Λ = 0.21063474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739242553710938 × 2 - 1) × π
-0.478485107421875 × 3.1415926535Φ = -1.50320529828572 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21063474} λ = 0.21063474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50320529828572))-π/2
2×atan(0.222416106417558)-π/2
2×0.2188536985195-π/2
0.437707397039-1.57079632675φ = -1.13308893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21063474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.068482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13308893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.921214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69930 KachelY 96894 0.21063474 -1.13308893 12.068482 -64.921214 Oben rechts KachelX + 1 69931 KachelY 96894 0.21068267 -1.13308893 12.071228 -64.921214 Unten links KachelX 69930 KachelY + 1 96895 0.21063474 -1.13310925 12.068482 -64.922378 Unten rechts KachelX + 1 69931 KachelY + 1 96895 0.21068267 -1.13310925 12.071228 -64.922378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13308893--1.13310925) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dl = 129.458719999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13308893--1.13310925) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dr = 129.458719999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21063474-0.21068267) × cos(-1.13308893) × R
4.79300000000016e-05 × 0.423864110945423 × 6371000do = 129.432005362444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21063474-0.21068267) × cos(-1.13310925) × R
4.79300000000016e-05 × 0.423845706509765 × 6371000du = 129.42638534661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13308893)-sin(-1.13310925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423864110945423-0.423845706509765)× R²
abs(0.21068267-0.21063474)×1.84044356572599e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84044356572599e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84044356572599e-05× 40589641000000 ar = 16755.7379616692m²