↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 617.86 m → | N 59 |
→ |
↑ 617.86 m ↓ |
↑ 617.86 m ↓ |
|||
N 59 |
← 617.97 m → 381 785 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.213424682617188 y=0.292526245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.213424682617188 × 215)
floor (0.213424682617188 × 32768)
floor (6993.5)tx = 6993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292526245117188 × 215)
floor (0.292526245117188 × 32768)
floor (9585.5)ty = 9585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6993 / 9585 ti = "15/6993/9585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6993/9585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6993 ÷ 215
6993 ÷ 32768x = 0.213409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9585 ÷ 215
9585 ÷ 32768y = 0.292510986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.213409423828125 × 2 - 1) × π
-0.57318115234375 × 3.1415926535Λ = -1.80070170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292510986328125 × 2 - 1) × π
0.41497802734375 × 3.1415926535Φ = 1.30369192206705 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80070170} λ = -1.80070170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30369192206705))-π/2
2×atan(3.68286846254594)-π/2
2×1.30566134573212-π/2
2.61132269146425-1.57079632675φ = 1.04052636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80070170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.172608° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04052636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.617769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6993 KachelY 9585 -1.80070170 1.04052636 -103.172608 59.617769 Oben rechts KachelX + 1 6994 KachelY 9585 -1.80050995 1.04052636 -103.161621 59.617769 Unten links KachelX 6993 KachelY + 1 9586 -1.80070170 1.04042938 -103.172608 59.612212 Unten rechts KachelX + 1 6994 KachelY + 1 9586 -1.80050995 1.04042938 -103.161621 59.612212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04052636-1.04042938) × R
9.69800000001353e-05 × 6371000dl = 617.859580000862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04052636-1.04042938) × R
9.69800000001353e-05 × 6371000dr = 617.859580000862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80070170--1.80050995) × cos(1.04052636) × R
0.000191750000000157 × 0.5057662520393 × 6371000do = 617.863904817108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80070170--1.80050995) × cos(1.04042938) × R
0.000191750000000157 × 0.505849911451862 × 6371000du = 617.966106439126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04052636)-sin(1.04042938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5057662520393-0.505849911451862)× R²
abs(-1.80050995--1.80070170)×8.36594125618317e-05× R²
0.000191750000000157×8.36594125618317e-05× 6371000²
0.000191750000000157×8.36594125618317e-05× 40589641000000 ar = 381784.706153172m²