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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533519744873047 y=0.738834381103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533519744873047 × 217)
floor (0.533519744873047 × 131072)
floor (69929.5)tx = 69929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738834381103516 × 217)
floor (0.738834381103516 × 131072)
floor (96840.5)ty = 96840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69929 / 96840 ti = "17/69929/96840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69929/96840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69929 ÷ 217
69929 ÷ 131072x = 0.533515930175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96840 ÷ 217
96840 ÷ 131072y = 0.73883056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533515930175781 × 2 - 1) × π
0.0670318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.21058680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73883056640625 × 2 - 1) × π
-0.4776611328125 × 3.1415926535Φ = -1.50061670570624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21058680} λ = 0.21058680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50061670570624))-π/2
2×atan(0.222992596927804)-π/2
2×0.219402947776635-π/2
0.438805895553269-1.57079632675φ = -1.13199043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21058680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.065735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13199043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.858274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69929 KachelY 96840 0.21058680 -1.13199043 12.065735 -64.858274 Oben rechts KachelX + 1 69930 KachelY 96840 0.21063474 -1.13199043 12.068482 -64.858274 Unten links KachelX 69929 KachelY + 1 96841 0.21058680 -1.13201080 12.065735 -64.859441 Unten rechts KachelX + 1 69930 KachelY + 1 96841 0.21063474 -1.13201080 12.068482 -64.859441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13199043--1.13201080) × R
2.03699999998808e-05 × 6371000dl = 129.77726999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13199043--1.13201080) × R
2.03699999998808e-05 × 6371000dr = 129.77726999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21058680-0.21063474) × cos(-1.13199043) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424858794792101 × 6371000do = 129.762811794876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21058680-0.21063474) × cos(-1.13201080) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424840354565218 × 6371000du = 129.757179674934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13199043)-sin(-1.13201080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424858794792101-0.424840354565218)× R²
abs(0.21063474-0.21058680)×1.84402268827988e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84402268827988e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84402268827988e-05× 40589641000000 ar = 16839.8980022818m²