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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533519744873047 y=0.738819122314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533519744873047 × 217)
floor (0.533519744873047 × 131072)
floor (69929.5)tx = 69929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738819122314453 × 217)
floor (0.738819122314453 × 131072)
floor (96838.5)ty = 96838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69929 / 96838 ti = "17/69929/96838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69929/96838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69929 ÷ 217
69929 ÷ 131072x = 0.533515930175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96838 ÷ 217
96838 ÷ 131072y = 0.738815307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533515930175781 × 2 - 1) × π
0.0670318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.21058680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738815307617188 × 2 - 1) × π
-0.477630615234375 × 3.1415926535Φ = -1.500520831907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21058680} λ = 0.21058680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.500520831907))-π/2
2×atan(0.223013977100157)-π/2
2×0.219423315073807-π/2
0.438846630147614-1.57079632675φ = -1.13194970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21058680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.065735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13194970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.855940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69929 KachelY 96838 0.21058680 -1.13194970 12.065735 -64.855940 Oben rechts KachelX + 1 69930 KachelY 96838 0.21063474 -1.13194970 12.068482 -64.855940 Unten links KachelX 69929 KachelY + 1 96839 0.21058680 -1.13197006 12.065735 -64.857107 Unten rechts KachelX + 1 69930 KachelY + 1 96839 0.21063474 -1.13197006 12.068482 -64.857107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13194970--1.13197006) × R
2.03599999999415e-05 × 6371000dl = 129.713559999628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13194970--1.13197006) × R
2.03599999999415e-05 × 6371000dr = 129.713559999628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21058680-0.21063474) × cos(-1.13194970) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424895665664567 × 6371000do = 129.774073108383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21058680-0.21063474) × cos(-1.13197006) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424877234842694 × 6371000du = 129.768443860974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13194970)-sin(-1.13197006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424895665664567-0.424877234842694)× R²
abs(0.21063474-0.21058680)×1.84308218727502e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84308218727502e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84308218727502e-05× 40589641000000 ar = 16833.0919243786m²