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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533481597900391 y=0.751934051513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533481597900391 × 217)
floor (0.533481597900391 × 131072)
floor (69924.5)tx = 69924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751934051513672 × 217)
floor (0.751934051513672 × 131072)
floor (98557.5)ty = 98557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69924 / 98557 ti = "17/69924/98557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69924/98557.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69924 ÷ 217
69924 ÷ 131072x = 0.533477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98557 ÷ 217
98557 ÷ 131072y = 0.751930236816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533477783203125 × 2 - 1) × π
0.06695556640625 × 3.1415926535Λ = 0.21034712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751930236816406 × 2 - 1) × π
-0.503860473632812 × 3.1415926535Φ = -1.58292436235387 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21034712} λ = 0.21034712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58292436235387))-π/2
2×atan(0.205373632262676)-π/2
2×0.202557134139303-π/2
0.405114268278606-1.57079632675φ = -1.16568206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21034712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.052002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16568206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.788662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69924 KachelY 98557 0.21034712 -1.16568206 12.052002 -66.788662 Oben rechts KachelX + 1 69925 KachelY 98557 0.21039505 -1.16568206 12.054748 -66.788662 Unten links KachelX 69924 KachelY + 1 98558 0.21034712 -1.16570095 12.052002 -66.789745 Unten rechts KachelX + 1 69925 KachelY + 1 98558 0.21039505 -1.16570095 12.054748 -66.789745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16568206--1.16570095) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16568206--1.16570095) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21034712-0.21039505) × cos(-1.16568206) × R
4.79300000000016e-05 × 0.394123780683326 × 6371000do = 120.350437740739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21034712-0.21039505) × cos(-1.16570095) × R
4.79300000000016e-05 × 0.394106419619329 × 6371000du = 120.345136330994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16568206)-sin(-1.16570095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394123780683326-0.394106419619329)× R²
abs(0.21039505-0.21034712)×1.73610639966904e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.73610639966904e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.73610639966904e-05× 40589641000000 ar = 14483.6383407172m²