↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 518.40 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 518.59 m ↓ |
↑ 1 518.59 m ↓ |
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N 51 |
← 1 518.86 m → 2 306 181 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426788330078125 y=0.332244873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426788330078125 × 214)
floor (0.426788330078125 × 16384)
floor (6992.5)tx = 6992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332244873046875 × 214)
floor (0.332244873046875 × 16384)
floor (5443.5)ty = 5443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6992 / 5443 ti = "14/6992/5443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6992/5443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6992 ÷ 214
6992 ÷ 16384x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5443 ÷ 214
5443 ÷ 16384y = 0.33221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33221435546875 × 2 - 1) × π
0.3355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.05422829644427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05422829644427))-π/2
2×atan(2.86975969541167)-π/2
2×1.23549300436541-π/2
2.47098600873083-1.57079632675φ = 0.90018968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90018968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.577069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6992 KachelY 5443 -0.46019424 0.90018968 -26.367188 51.577069 Oben rechts KachelX + 1 6993 KachelY 5443 -0.45981074 0.90018968 -26.345215 51.577069 Unten links KachelX 6992 KachelY + 1 5444 -0.46019424 0.89995132 -26.367188 51.563412 Unten rechts KachelX + 1 6993 KachelY + 1 5444 -0.45981074 0.89995132 -26.345215 51.563412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90018968-0.89995132) × R
0.000238359999999993 × 6371000dl = 1518.59155999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90018968-0.89995132) × R
0.000238359999999993 × 6371000dr = 1518.59155999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45981074) × cos(0.90018968) × R
0.000383499999999981 × 0.621461375641039 × 6371000do = 1518.4032176841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45981074) × cos(0.89995132) × R
0.000383499999999981 × 0.621648099888082 × 6371000du = 1518.85943702233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90018968)-sin(0.89995132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621461375641039-0.621648099888082)× R²
abs(-0.45981074--0.46019424)×0.000186724247042913× R²
0.000383499999999981×0.000186724247042913× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186724247042913× 40589641000000 ar = 2306180.72738954m²