↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 388.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 388.95 m ↓ |
↑ 388.95 m ↓ |
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N 80 |
← 389.04 m → 151 288 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426788330078125 y=0.098236083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426788330078125 × 214)
floor (0.426788330078125 × 16384)
floor (6992.5)tx = 6992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098236083984375 × 214)
floor (0.098236083984375 × 16384)
floor (1609.5)ty = 1609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6992 / 1609 ti = "14/6992/1609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6992/1609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6992 ÷ 214
6992 ÷ 16384x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1609 ÷ 214
1609 ÷ 16384y = 0.09820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09820556640625 × 2 - 1) × π
0.8035888671875 × 3.1415926535Φ = 2.52454888159064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52454888159064))-π/2
2×atan(12.4852616616103)-π/2
2×1.49087250562587-π/2
2.98174501125174-1.57079632675φ = 1.41094868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41094868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.841404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6992 KachelY 1609 -0.46019424 1.41094868 -26.367188 80.841404 Oben rechts KachelX + 1 6993 KachelY 1609 -0.45981074 1.41094868 -26.345215 80.841404 Unten links KachelX 6992 KachelY + 1 1610 -0.46019424 1.41088763 -26.367188 80.837907 Unten rechts KachelX + 1 6993 KachelY + 1 1610 -0.45981074 1.41088763 -26.345215 80.837907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41094868-1.41088763) × R
6.10500000000069e-05 × 6371000dl = 388.949550000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41094868-1.41088763) × R
6.10500000000069e-05 × 6371000dr = 388.949550000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45981074) × cos(1.41094868) × R
0.000383499999999981 × 0.159167797525033 × 6371000do = 388.891257585247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45981074) × cos(1.41088763) × R
0.000383499999999981 × 0.159228068935173 × 6371000du = 389.038517425808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41094868)-sin(1.41088763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159167797525033-0.159228068935173)× R²
abs(-0.45981074--0.46019424)×6.027141014045e-05× R²
0.000383499999999981×6.027141014045e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.027141014045e-05× 40589641000000 ar = 151287.718008405m²