Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69918 / 96895
↖ ↑ ↗
← S 64.922378°
E 12.035522°		 ← 129.45 m → S 64.922378°
E 12.038269°		 →
↑
129.46 m
↓
↑
129.46 m
↓
S 64.923542°
E 12.035522°		 ← 129.45 m →
16 759 m²		 S 64.923542°
E 12.038269°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69918 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.533435821533203 y=0.739253997802734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533435821533203 × 217)
    floor (0.533435821533203 × 131072)
    floor (69918.5)     		tx = 69918
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739253997802734 × 217)
    floor (0.739253997802734 × 131072)
    floor (96895.5)     		ty = 96895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69918 / 96895 ti = "17/69918/96895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69918/96895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69918 ÷ 217
    69918 ÷ 131072     		x = 0.533432006835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96895 ÷ 217
    96895 ÷ 131072     		y = 0.739250183105469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.533432006835938 × 2 - 1) × π
    0.066864013671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.21005949
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.739250183105469 × 2 - 1) × π
    -0.478500366210938 × 3.1415926535     		Φ = -1.50325323518534
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21005949} λ = 0.21005949}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50325323518534))-π/2
    2×atan(0.222405444734537)-π/2
    2×0.218843539374371-π/2
    0.437687078748741-1.57079632675     		φ = -1.13310925
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21005949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.035522°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13310925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.922378°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69918 KachelY 96895 0.21005949 -1.13310925 12.035522 -64.922378
    Oben rechts KachelX + 1 69919 KachelY 96895 0.21010743 -1.13310925 12.038269 -64.922378
    Unten links KachelX 69918 KachelY + 1 96896 0.21005949 -1.13312957 12.035522 -64.923542
    Unten rechts KachelX + 1 69919 KachelY + 1 96896 0.21010743 -1.13312957 12.038269 -64.923542
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13310925--1.13312957) × R
    2.03199999999626e-05 × 6371000     		dl = 129.458719999762m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13310925--1.13312957) × R
    2.03199999999626e-05 × 6371000     		dr = 129.458719999762m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21005949-0.21010743) × cos(-1.13310925) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.423845706509765 × 6371000     		do = 129.453388556633m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21005949-0.21010743) × cos(-1.13312957) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.423827301899101 × 6371000     		du = 129.447767314801m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13310925)-sin(-1.13312957))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.423845706509765-0.423827301899101)×R²
    abs(0.21010743-0.21005949)×1.84046106641578e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.84046106641578e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.84046106641578e-05×40589641000000     		ar = 16758.506123384m²