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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533382415771484 y=0.738826751708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533382415771484 × 217)
floor (0.533382415771484 × 131072)
floor (69911.5)tx = 69911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738826751708984 × 217)
floor (0.738826751708984 × 131072)
floor (96839.5)ty = 96839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69911 / 96839 ti = "17/69911/96839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69911/96839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69911 ÷ 217
69911 ÷ 131072x = 0.533378601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96839 ÷ 217
96839 ÷ 131072y = 0.738822937011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533378601074219 × 2 - 1) × π
0.0667572021484375 × 3.1415926535Λ = 0.20972394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738822937011719 × 2 - 1) × π
-0.477645874023438 × 3.1415926535Φ = -1.50056876880662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20972394} λ = 0.20972394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50056876880662))-π/2
2×atan(0.223003286757756)-π/2
2×0.219413131204261-π/2
0.438826262408523-1.57079632675φ = -1.13197006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20972394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.016297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13197006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.857107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69911 KachelY 96839 0.20972394 -1.13197006 12.016297 -64.857107 Oben rechts KachelX + 1 69912 KachelY 96839 0.20977187 -1.13197006 12.019043 -64.857107 Unten links KachelX 69911 KachelY + 1 96840 0.20972394 -1.13199043 12.016297 -64.858274 Unten rechts KachelX + 1 69912 KachelY + 1 96840 0.20977187 -1.13199043 12.019043 -64.858274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13197006--1.13199043) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dl = 129.777270000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13197006--1.13199043) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dr = 129.777270000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20972394-0.20977187) × cos(-1.13197006) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424877234842694 × 6371000do = 129.741374932356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20972394-0.20977187) × cos(-1.13199043) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424858794792101 × 6371000du = 129.735744041074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13197006)-sin(-1.13199043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424877234842694-0.424858794792101)× R²
abs(0.20977187-0.20972394)×1.84400505933713e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84400505933713e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84400505933713e-05× 40589641000000 ar = 16837.1160645429m²