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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533351898193359 y=0.739215850830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533351898193359 × 217)
floor (0.533351898193359 × 131072)
floor (69907.5)tx = 69907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739215850830078 × 217)
floor (0.739215850830078 × 131072)
floor (96890.5)ty = 96890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69907 / 96890 ti = "17/69907/96890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69907/96890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69907 ÷ 217
69907 ÷ 131072x = 0.533348083496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96890 ÷ 217
96890 ÷ 131072y = 0.739212036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533348083496094 × 2 - 1) × π
0.0666961669921875 × 3.1415926535Λ = 0.20953219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739212036132812 × 2 - 1) × π
-0.478424072265625 × 3.1415926535Φ = -1.50301355068724 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20953219} λ = 0.20953219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50301355068724))-π/2
2×atan(0.222458758260891)-π/2
2×0.218894339511128-π/2
0.437788679022255-1.57079632675φ = -1.13300765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20953219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.005310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13300765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.916557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69907 KachelY 96890 0.20953219 -1.13300765 12.005310 -64.916557 Oben rechts KachelX + 1 69908 KachelY 96890 0.20958013 -1.13300765 12.008057 -64.916557 Unten links KachelX 69907 KachelY + 1 96891 0.20953219 -1.13302797 12.005310 -64.917721 Unten rechts KachelX + 1 69908 KachelY + 1 96891 0.20958013 -1.13302797 12.008057 -64.917721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13300765--1.13302797) × R
2.03200000001846e-05 × 6371000dl = 129.458720001176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13300765--1.13302797) × R
2.03200000001846e-05 × 6371000dr = 129.458720001176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20953219-0.20958013) × cos(-1.13300765) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423937726937831 × 6371000do = 129.481493963895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20953219-0.20958013) × cos(-1.13302797) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423919323202277 × 6371000du = 129.475872989345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13300765)-sin(-1.13302797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423937726937831-0.423919323202277)× R²
abs(0.20958013-0.20953219)×1.84037355537847e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84037355537847e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84037355537847e-05× 40589641000000 ar = 16762.1446308353m²