↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.25 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.22 m ↓ |
↑ 120.22 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.24 m → 14 456 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533329010009766 y=0.752079010009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533329010009766 × 217)
floor (0.533329010009766 × 131072)
floor (69904.5)tx = 69904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752079010009766 × 217)
floor (0.752079010009766 × 131072)
floor (98576.5)ty = 98576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69904 / 98576 ti = "17/69904/98576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69904/98576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69904 ÷ 217
69904 ÷ 131072x = 0.5333251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98576 ÷ 217
98576 ÷ 131072y = 0.7520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5333251953125 × 2 - 1) × π
0.066650390625 × 3.1415926535Λ = 0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7520751953125 × 2 - 1) × π
-0.504150390625 × 3.1415926535Φ = -1.58383516344666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20938838} λ = 0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58383516344666))-π/2
2×atan(0.205186662892861)-π/2
2×0.20237772505768-π/2
0.40475545011536-1.57079632675φ = -1.16604088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16604088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.809221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69904 KachelY 98576 0.20938838 -1.16604088 11.997070 -66.809221 Oben rechts KachelX + 1 69905 KachelY 98576 0.20943631 -1.16604088 11.999817 -66.809221 Unten links KachelX 69904 KachelY + 1 98577 0.20938838 -1.16605975 11.997070 -66.810302 Unten rechts KachelX + 1 69905 KachelY + 1 98577 0.20943631 -1.16605975 11.999817 -66.810302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16604088--1.16605975) × R
1.88700000001152e-05 × 6371000dl = 120.220770000734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16604088--1.16605975) × R
1.88700000001152e-05 × 6371000dr = 120.220770000734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20938838-0.20943631) × cos(-1.16604088) × R
4.79299999999738e-05 × 0.39379397915358 × 6371000do = 120.249728876049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20938838-0.20943631) × cos(-1.16605975) × R
4.79299999999738e-05 × 0.393776633803468 × 6371000du = 120.244432264728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16604088)-sin(-1.16605975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39379397915358-0.393776633803468)× R²
abs(0.20943631-0.20938838)×1.73453501112752e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.73453501112752e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.73453501112752e-05× 40589641000000 ar = 14456.1966170053m²