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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533298492431641 y=0.738872528076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533298492431641 × 217)
floor (0.533298492431641 × 131072)
floor (69900.5)tx = 69900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738872528076172 × 217)
floor (0.738872528076172 × 131072)
floor (96845.5)ty = 96845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69900 / 96845 ti = "17/69900/96845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69900/96845.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69900 ÷ 217
69900 ÷ 131072x = 0.533294677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96845 ÷ 217
96845 ÷ 131072y = 0.738868713378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533294677734375 × 2 - 1) × π
0.06658935546875 × 3.1415926535Λ = 0.20919663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738868713378906 × 2 - 1) × π
-0.477737426757812 × 3.1415926535Φ = -1.50085639020434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20919663} λ = 0.20919663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50085639020434))-π/2
2×atan(0.22293915546393)-π/2
2×0.219352037266758-π/2
0.438704074533516-1.57079632675φ = -1.13209225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20919663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.986084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13209225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.864108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69900 KachelY 96845 0.20919663 -1.13209225 11.986084 -64.864108 Oben rechts KachelX + 1 69901 KachelY 96845 0.20924457 -1.13209225 11.988831 -64.864108 Unten links KachelX 69900 KachelY + 1 96846 0.20919663 -1.13211261 11.986084 -64.865274 Unten rechts KachelX + 1 69901 KachelY + 1 96846 0.20924457 -1.13211261 11.988831 -64.865274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13209225--1.13211261) × R
2.03600000001636e-05 × 6371000dl = 129.713560001042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13209225--1.13211261) × R
2.03600000001636e-05 × 6371000dr = 129.713560001042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20919663-0.20924457) × cos(-1.13209225) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424766619054031 × 6371000do = 129.734658951865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20919663-0.20924457) × cos(-1.13211261) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424748186999189 × 6371000du = 129.729029327876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13209225)-sin(-1.13211261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424766619054031-0.424748186999189)× R²
abs(0.20924457-0.20919663)×1.84320548412553e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84320548412553e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84320548412553e-05× 40589641000000 ar = 16827.9793494444m²