↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 598.45 m → | N 60 |
→ |
↑ 598.49 m ↓ |
↑ 598.49 m ↓ |
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N 60 |
← 598.55 m → 358 196 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.213333129882812 y=0.286666870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.213333129882812 × 215)
floor (0.213333129882812 × 32768)
floor (6990.5)tx = 6990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286666870117188 × 215)
floor (0.286666870117188 × 32768)
floor (9393.5)ty = 9393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6990 / 9393 ti = "15/6990/9393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6990/9393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6990 ÷ 215
6990 ÷ 32768x = 0.21331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9393 ÷ 215
9393 ÷ 32768y = 0.286651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21331787109375 × 2 - 1) × π
-0.5733642578125 × 3.1415926535Λ = -1.80127694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.286651611328125 × 2 - 1) × π
0.42669677734375 × 3.1415926535Φ = 1.34050746097525 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80127694} λ = -1.80127694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34050746097525))-π/2
2×atan(3.82098201272491)-π/2
2×1.31482456818599-π/2
2.62964913637198-1.57079632675φ = 1.05885281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80127694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.205566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05885281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.667797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6990 KachelY 9393 -1.80127694 1.05885281 -103.205566 60.667797 Oben rechts KachelX + 1 6991 KachelY 9393 -1.80108519 1.05885281 -103.194580 60.667797 Unten links KachelX 6990 KachelY + 1 9394 -1.80127694 1.05875887 -103.205566 60.662415 Unten rechts KachelX + 1 6991 KachelY + 1 9394 -1.80108519 1.05875887 -103.194580 60.662415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05885281-1.05875887) × R
9.39400000001811e-05 × 6371000dl = 598.491740001154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05885281-1.05875887) × R
9.39400000001811e-05 × 6371000dr = 598.491740001154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80127694--1.80108519) × cos(1.05885281) × R
0.000191749999999935 × 0.489872517438043 × 6371000do = 598.44749479842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80127694--1.80108519) × cos(1.05875887) × R
0.000191749999999935 × 0.489954411612235 × 6371000du = 598.547539935959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05885281)-sin(1.05875887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.489872517438043-0.489954411612235)× R²
abs(-1.80108519--1.80127694)×8.18941741920209e-05× R²
0.000191749999999935×8.18941741920209e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.18941741920209e-05× 40589641000000 ar = 358195.820818373m²