↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 388.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 388.69 m ↓ |
↑ 388.69 m ↓ |
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N 80 |
← 388.74 m → 151 074 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426666259765625 y=0.098114013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426666259765625 × 214)
floor (0.426666259765625 × 16384)
floor (6990.5)tx = 6990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098114013671875 × 214)
floor (0.098114013671875 × 16384)
floor (1607.5)ty = 1607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6990 / 1607 ti = "14/6990/1607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6990/1607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6990 ÷ 214
6990 ÷ 16384x = 0.4266357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1607 ÷ 214
1607 ÷ 16384y = 0.09808349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4266357421875 × 2 - 1) × π
-0.146728515625 × 3.1415926535Λ = -0.46096123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09808349609375 × 2 - 1) × π
0.8038330078125 × 3.1415926535Φ = 2.52531587198456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46096123} λ = -0.46096123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52531587198456))-π/2
2×atan(12.4948414106885)-π/2
2×1.49093352260557-π/2
2.98186704521113-1.57079632675φ = 1.41107072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46096123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41107072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.848397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6990 KachelY 1607 -0.46096123 1.41107072 -26.411133 80.848397 Oben rechts KachelX + 1 6991 KachelY 1607 -0.46057773 1.41107072 -26.389160 80.848397 Unten links KachelX 6990 KachelY + 1 1608 -0.46096123 1.41100971 -26.411133 80.844901 Unten rechts KachelX + 1 6991 KachelY + 1 1608 -0.46057773 1.41100971 -26.389160 80.844901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41107072-1.41100971) × R
6.10099999998059e-05 × 6371000dl = 388.694709998764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41107072-1.41100971) × R
6.10099999998059e-05 × 6371000dr = 388.694709998764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46096123--0.46057773) × cos(1.41107072) × R
0.000383499999999981 × 0.159047312161531 × 6371000do = 388.596878287037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46096123--0.46057773) × cos(1.41100971) × R
0.000383499999999981 × 0.159107545266883 × 6371000du = 388.744044538332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41107072)-sin(1.41100971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159047312161531-0.159107545266883)× R²
abs(-0.46057773--0.46096123)×6.02331053521643e-05× R²
0.000383499999999981×6.02331053521643e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.02331053521643e-05× 40589641000000 ar = 151074.15233107m²