↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 8 730.48 m → | S 63 |
→ |
↑ 8 718.52 m ↓ |
↑ 8 718.52 m ↓ |
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S 63 |
← 8 706.54 m → 76 012 574 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341552734375 y=0.730224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341552734375 × 211)
floor (0.341552734375 × 2048)
floor (699.5)tx = 699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730224609375 × 211)
floor (0.730224609375 × 2048)
floor (1495.5)ty = 1495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 699 / 1495 ti = "11/699/1495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/699/1495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 699 ÷ 211
699 ÷ 2048x = 0.34130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1495 ÷ 211
1495 ÷ 2048y = 0.72998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34130859375 × 2 - 1) × π
-0.3173828125 × 3.1415926535Λ = -0.99708751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72998046875 × 2 - 1) × π
-0.4599609375 × 3.1415926535Φ = -1.44500990214697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99708751} λ = -0.99708751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44500990214697))-π/2
2×atan(0.235743742175123)-π/2
2×0.231516662134198-π/2
0.463033324268396-1.57079632675φ = -1.10776300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99708751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10776300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.470145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 699 KachelY 1495 -0.99708751 -1.10776300 -57.128906 -63.470145 Oben rechts KachelX + 1 700 KachelY 1495 -0.99401955 -1.10776300 -56.953125 -63.470145 Unten links KachelX 699 KachelY + 1 1496 -0.99708751 -1.10913147 -57.128906 -63.548552 Unten rechts KachelX + 1 700 KachelY + 1 1496 -0.99401955 -1.10913147 -56.953125 -63.548552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10776300--1.10913147) × R
0.00136846999999984 × 6371000dl = 8718.52236999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10776300--1.10913147) × R
0.00136846999999984 × 6371000dr = 8718.52236999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99708751--0.99401955) × cos(-1.10776300) × R
0.00306795999999998 × 0.446664080450225 × 6371000do = 8730.48412801612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99708751--0.99401955) × cos(-1.10913147) × R
0.00306795999999998 × 0.445439290109431 × 6371000du = 8706.54440888835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10776300)-sin(-1.10913147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446664080450225-0.445439290109431)× R²
abs(-0.99401955--0.99708751)×0.00122479034079342× R²
0.00306795999999998×0.00122479034079342× 6371000²
0.00306795999999998×0.00122479034079342× 40589641000000 ar = 76012573.5451074m²