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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533283233642578 y=0.751873016357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533283233642578 × 217)
floor (0.533283233642578 × 131072)
floor (69898.5)tx = 69898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751873016357422 × 217)
floor (0.751873016357422 × 131072)
floor (98549.5)ty = 98549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69898 / 98549 ti = "17/69898/98549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69898/98549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69898 ÷ 217
69898 ÷ 131072x = 0.533279418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98549 ÷ 217
98549 ÷ 131072y = 0.751869201660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533279418945312 × 2 - 1) × π
0.066558837890625 × 3.1415926535Λ = 0.20910076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751869201660156 × 2 - 1) × π
-0.503738403320312 × 3.1415926535Φ = -1.58254086715691 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20910076} λ = 0.20910076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58254086715691))-π/2
2×atan(0.205452407168165)-π/2
2×0.202632719747172-π/2
0.405265439494345-1.57079632675φ = -1.16553089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20910076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.980591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16553089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.780001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69898 KachelY 98549 0.20910076 -1.16553089 11.980591 -66.780001 Oben rechts KachelX + 1 69899 KachelY 98549 0.20914869 -1.16553089 11.983337 -66.780001 Unten links KachelX 69898 KachelY + 1 98550 0.20910076 -1.16554979 11.980591 -66.781084 Unten rechts KachelX + 1 69899 KachelY + 1 98550 0.20914869 -1.16554979 11.983337 -66.781084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16553089--1.16554979) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dl = 120.411899999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16553089--1.16554979) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dr = 120.411899999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20910076-0.20914869) × cos(-1.16553089) × R
4.79300000000016e-05 × 0.394262710081772 × 6371000do = 120.392861503875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20910076-0.20914869) × cos(-1.16554979) × R
4.79300000000016e-05 × 0.394245340953357 × 6371000du = 120.387557631563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16553089)-sin(-1.16554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394262710081772-0.394245340953357)× R²
abs(0.20914869-0.20910076)×1.73691284149902e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.73691284149902e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.73691284149902e-05× 40589641000000 ar = 14496.4138758563m²