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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533267974853516 y=0.751895904541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533267974853516 × 217)
floor (0.533267974853516 × 131072)
floor (69896.5)tx = 69896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751895904541016 × 217)
floor (0.751895904541016 × 131072)
floor (98552.5)ty = 98552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69896 / 98552 ti = "17/69896/98552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69896/98552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69896 ÷ 217
69896 ÷ 131072x = 0.53326416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98552 ÷ 217
98552 ÷ 131072y = 0.75189208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53326416015625 × 2 - 1) × π
0.0665283203125 × 3.1415926535Λ = 0.20900488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75189208984375 × 2 - 1) × π
-0.5037841796875 × 3.1415926535Φ = -1.58268467785577 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20900488} λ = 0.20900488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58268467785577))-π/2
2×atan(0.205422863038339)-π/2
2×0.202604372022357-π/2
0.405208744044713-1.57079632675φ = -1.16558758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20900488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.975098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16558758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.783249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69896 KachelY 98552 0.20900488 -1.16558758 11.975098 -66.783249 Oben rechts KachelX + 1 69897 KachelY 98552 0.20905282 -1.16558758 11.977844 -66.783249 Unten links KachelX 69896 KachelY + 1 98553 0.20900488 -1.16560648 11.975098 -66.784332 Unten rechts KachelX + 1 69897 KachelY + 1 98553 0.20905282 -1.16560648 11.977844 -66.784332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16558758--1.16560648) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dl = 120.411899999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16558758--1.16560648) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dr = 120.411899999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20900488-0.20905282) × cos(-1.16558758) × R
4.79399999999963e-05 × 0.394210611464249 × 6371000do = 120.402067722312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20900488-0.20905282) × cos(-1.16560648) × R
4.79399999999963e-05 × 0.394193241913442 × 6371000du = 120.396762614403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16558758)-sin(-1.16560648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394210611464249-0.394193241913442)× R²
abs(0.20905282-0.20900488)×1.73695508070004e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.73695508070004e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.73695508070004e-05× 40589641000000 ar = 14497.522339642m²