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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533229827880859 y=0.738689422607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533229827880859 × 217)
floor (0.533229827880859 × 131072)
floor (69891.5)tx = 69891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738689422607422 × 217)
floor (0.738689422607422 × 131072)
floor (96821.5)ty = 96821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69891 / 96821 ti = "17/69891/96821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69891/96821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69891 ÷ 217
69891 ÷ 131072x = 0.533226013183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96821 ÷ 217
96821 ÷ 131072y = 0.738685607910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533226013183594 × 2 - 1) × π
0.0664520263671875 × 3.1415926535Λ = 0.20876520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738685607910156 × 2 - 1) × π
-0.477371215820312 × 3.1415926535Φ = -1.49970590461346 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20876520} λ = 0.20876520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49970590461346))-π/2
2×atan(0.223195791349572)-π/2
2×0.219596508484124-π/2
0.439193016968248-1.57079632675φ = -1.13160331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20876520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.961365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13160331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.836094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69891 KachelY 96821 0.20876520 -1.13160331 11.961365 -64.836094 Oben rechts KachelX + 1 69892 KachelY 96821 0.20881313 -1.13160331 11.964111 -64.836094 Unten links KachelX 69891 KachelY + 1 96822 0.20876520 -1.13162369 11.961365 -64.837261 Unten rechts KachelX + 1 69892 KachelY + 1 96822 0.20881313 -1.13162369 11.964111 -64.837261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13160331--1.13162369) × R
2.0380000000042e-05 × 6371000dl = 129.840980000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13160331--1.13162369) × R
2.0380000000042e-05 × 6371000dr = 129.840980000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20876520-0.20881313) × cos(-1.13160331) × R
4.79300000000016e-05 × 0.425209207057692 × 6371000do = 129.842746641831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20876520-0.20881313) × cos(-1.13162369) × R
4.79300000000016e-05 × 0.425190761131361 × 6371000du = 129.837113956322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13160331)-sin(-1.13162369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425209207057692-0.425190761131361)× R²
abs(0.20881313-0.20876520)×1.84459263304348e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84459263304348e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84459263304348e-05× 40589641000000 ar = 16858.5437937284m²