↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 389.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 389.08 m ↓ |
↑ 389.08 m ↓ |
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N 80 |
← 389.18 m → 151 391 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426605224609375 y=0.098297119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426605224609375 × 214)
floor (0.426605224609375 × 16384)
floor (6989.5)tx = 6989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098297119140625 × 214)
floor (0.098297119140625 × 16384)
floor (1610.5)ty = 1610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6989 / 1610 ti = "14/6989/1610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6989/1610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6989 ÷ 214
6989 ÷ 16384x = 0.42657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1610 ÷ 214
1610 ÷ 16384y = 0.0982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42657470703125 × 2 - 1) × π
-0.1468505859375 × 3.1415926535Λ = -0.46134472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0982666015625 × 2 - 1) × π
0.803466796875 × 3.1415926535Φ = 2.52416538639368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46134472} λ = -0.46134472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52416538639368))-π/2
2×atan(12.4804745417077)-π/2
2×1.49084197980553-π/2
2.98168395961106-1.57079632675φ = 1.41088763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46134472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.433105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41088763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.837907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6989 KachelY 1610 -0.46134472 1.41088763 -26.433105 80.837907 Oben rechts KachelX + 1 6990 KachelY 1610 -0.46096123 1.41088763 -26.411133 80.837907 Unten links KachelX 6989 KachelY + 1 1611 -0.46134472 1.41082656 -26.433105 80.834408 Unten rechts KachelX + 1 6990 KachelY + 1 1611 -0.46096123 1.41082656 -26.411133 80.834408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41088763-1.41082656) × R
6.10699999998854e-05 × 6371000dl = 389.07696999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41088763-1.41082656) × R
6.10699999998854e-05 × 6371000dr = 389.07696999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46134472--0.46096123) × cos(1.41088763) × R
0.000383489999999986 × 0.159228068935173 × 6371000do = 389.028373005541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46134472--0.46096123) × cos(1.41082656) × R
0.000383489999999986 × 0.159288359496496 × 6371000du = 389.175675796663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41088763)-sin(1.41082656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159228068935173-0.159288359496496)× R²
abs(-0.46096123--0.46134472)×6.02905613230342e-05× R²
0.000383489999999986×6.02905613230342e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.02905613230342e-05× 40589641000000 ar = 151390.636721578m²