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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533145904541016 y=0.738697052001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533145904541016 × 217)
floor (0.533145904541016 × 131072)
floor (69880.5)tx = 69880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738697052001953 × 217)
floor (0.738697052001953 × 131072)
floor (96822.5)ty = 96822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69880 / 96822 ti = "17/69880/96822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69880/96822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69880 ÷ 217
69880 ÷ 131072x = 0.53314208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96822 ÷ 217
96822 ÷ 131072y = 0.738693237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53314208984375 × 2 - 1) × π
0.0662841796875 × 3.1415926535Λ = 0.20823789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738693237304688 × 2 - 1) × π
-0.477386474609375 × 3.1415926535Φ = -1.49975384151308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20823789} λ = 0.20823789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49975384151308))-π/2
2×atan(0.223185092291768)-π/2
2×0.219586317099674-π/2
0.439172634199347-1.57079632675φ = -1.13162369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20823789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.931152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13162369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.837261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69880 KachelY 96822 0.20823789 -1.13162369 11.931152 -64.837261 Oben rechts KachelX + 1 69881 KachelY 96822 0.20828583 -1.13162369 11.933899 -64.837261 Unten links KachelX 69880 KachelY + 1 96823 0.20823789 -1.13164407 11.931152 -64.838429 Unten rechts KachelX + 1 69881 KachelY + 1 96823 0.20828583 -1.13164407 11.933899 -64.838429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13162369--1.13164407) × R
2.037999999982e-05 × 6371000dl = 129.840979998853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13162369--1.13164407) × R
2.037999999982e-05 × 6371000dr = 129.840979998853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20823789-0.20828583) × cos(-1.13162369) × R
4.79399999999963e-05 × 0.425190761131361 × 6371000do = 129.864202859699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20823789-0.20828583) × cos(-1.13164407) × R
4.79399999999963e-05 × 0.425172315028431 × 6371000du = 129.858568945062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13162369)-sin(-1.13164407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425190761131361-0.425172315028431)× R²
abs(0.20828583-0.20823789)×1.84461029308358e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84461029308358e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84461029308358e-05× 40589641000000 ar = 16861.3296101622m²