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← | S 65 |
← 128.12 m → | S 65 |
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↑ 128.06 m ↓ |
↑ 128.06 m ↓ |
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S 65 |
← 128.11 m → 16 406 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533054351806641 y=0.741077423095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533054351806641 × 217)
floor (0.533054351806641 × 131072)
floor (69868.5)tx = 69868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741077423095703 × 217)
floor (0.741077423095703 × 131072)
floor (97134.5)ty = 97134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69868 / 97134 ti = "17/69868/97134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69868/97134.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69868 ÷ 217
69868 ÷ 131072x = 0.533050537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97134 ÷ 217
97134 ÷ 131072y = 0.741073608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533050537109375 × 2 - 1) × π
0.06610107421875 × 3.1415926535Λ = 0.20766265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741073608398438 × 2 - 1) × π
-0.482147216796875 × 3.1415926535Φ = -1.51471015419453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20766265} λ = 0.20766265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51471015419453))-π/2
2×atan(0.219871904562147)-π/2
2×0.216428119855416-π/2
0.432856239710831-1.57079632675φ = -1.13794009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20766265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.898193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13794009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.199164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69868 KachelY 97134 0.20766265 -1.13794009 11.898193 -65.199164 Oben rechts KachelX + 1 69869 KachelY 97134 0.20771059 -1.13794009 11.900940 -65.199164 Unten links KachelX 69868 KachelY + 1 97135 0.20766265 -1.13796019 11.898193 -65.200316 Unten rechts KachelX + 1 69869 KachelY + 1 97135 0.20771059 -1.13796019 11.900940 -65.200316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13794009--1.13796019) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dl = 128.057099999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13794009--1.13796019) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dr = 128.057099999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20766265-0.20771059) × cos(-1.13794009) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41946531988538 × 6371000do = 128.115505730319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20766265-0.20771059) × cos(-1.13796019) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419447073596274 × 6371000du = 128.109932843967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13794009)-sin(-1.13796019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41946531988538-0.419447073596274)× R²
abs(0.20771059-0.20766265)×1.82462891062385e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82462891062385e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82462891062385e-05× 40589641000000 ar = 16405.7433057002m²