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← 128.13 m → | S 65 |
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↑ 128.12 m ↓ |
↑ 128.12 m ↓ |
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S 65 |
← 128.13 m → 16 416 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533054351806641 y=0.741054534912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533054351806641 × 217)
floor (0.533054351806641 × 131072)
floor (69868.5)tx = 69868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741054534912109 × 217)
floor (0.741054534912109 × 131072)
floor (97131.5)ty = 97131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69868 / 97131 ti = "17/69868/97131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69868/97131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69868 ÷ 217
69868 ÷ 131072x = 0.533050537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97131 ÷ 217
97131 ÷ 131072y = 0.741050720214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533050537109375 × 2 - 1) × π
0.06610107421875 × 3.1415926535Λ = 0.20766265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741050720214844 × 2 - 1) × π
-0.482101440429688 × 3.1415926535Φ = -1.51456634349567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20766265} λ = 0.20766265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51456634349567))-π/2
2×atan(0.219903526768153)-π/2
2×0.216458283624843-π/2
0.432916567249687-1.57079632675φ = -1.13787976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20766265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.898193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13787976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.195708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69868 KachelY 97131 0.20766265 -1.13787976 11.898193 -65.195708 Oben rechts KachelX + 1 69869 KachelY 97131 0.20771059 -1.13787976 11.900940 -65.195708 Unten links KachelX 69868 KachelY + 1 97132 0.20766265 -1.13789987 11.898193 -65.196860 Unten rechts KachelX + 1 69869 KachelY + 1 97132 0.20771059 -1.13789987 11.900940 -65.196860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13787976--1.13789987) × R
2.01100000001286e-05 × 6371000dl = 128.12081000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13787976--1.13789987) × R
2.01100000001286e-05 × 6371000dr = 128.12081000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20766265-0.20771059) × cos(-1.13787976) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419520084968242 × 6371000do = 128.132232396278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20766265-0.20771059) × cos(-1.13789987) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41950183011027 × 6371000du = 128.126656892774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13787976)-sin(-1.13789987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419520084968242-0.41950183011027)× R²
abs(0.20771059-0.20766265)×1.82548579716335e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82548579716335e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82548579716335e-05× 40589641000000 ar = 16416.0482332865m²