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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533000946044922 y=0.739482879638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533000946044922 × 217)
floor (0.533000946044922 × 131072)
floor (69861.5)tx = 69861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739482879638672 × 217)
floor (0.739482879638672 × 131072)
floor (96925.5)ty = 96925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69861 / 96925 ti = "17/69861/96925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69861/96925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69861 ÷ 217
69861 ÷ 131072x = 0.532997131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96925 ÷ 217
96925 ÷ 131072y = 0.739479064941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532997131347656 × 2 - 1) × π
0.0659942626953125 × 3.1415926535Λ = 0.20732709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739479064941406 × 2 - 1) × π
-0.478958129882812 × 3.1415926535Φ = -1.50469134217394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20732709} λ = 0.20732709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50469134217394))-π/2
2×atan(0.222085831784054)-π/2
2×0.218538970056017-π/2
0.437077940112033-1.57079632675φ = -1.13371839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20732709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.878967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13371839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.957279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69861 KachelY 96925 0.20732709 -1.13371839 11.878967 -64.957279 Oben rechts KachelX + 1 69862 KachelY 96925 0.20737503 -1.13371839 11.881714 -64.957279 Unten links KachelX 69861 KachelY + 1 96926 0.20732709 -1.13373868 11.878967 -64.958441 Unten rechts KachelX + 1 69862 KachelY + 1 96926 0.20737503 -1.13373868 11.881714 -64.958441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13371839--1.13373868) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dl = 129.267589999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13371839--1.13373868) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dr = 129.267589999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20732709-0.20737503) × cos(-1.13371839) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423293908852553 × 6371000do = 129.284855348774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20732709-0.20737503) × cos(-1.13373868) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423275526179203 × 6371000du = 129.279240807162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13371839)-sin(-1.13373868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423293908852553-0.423275526179203)× R²
abs(0.20737503-0.20732709)×1.83826733504144e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83826733504144e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83826733504144e-05× 40589641000000 ar = 16711.9787857849m²