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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532970428466797 y=0.740985870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532970428466797 × 217)
floor (0.532970428466797 × 131072)
floor (69857.5)tx = 69857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740985870361328 × 217)
floor (0.740985870361328 × 131072)
floor (97122.5)ty = 97122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69857 / 97122 ti = "17/69857/97122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69857/97122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69857 ÷ 217
69857 ÷ 131072x = 0.532966613769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97122 ÷ 217
97122 ÷ 131072y = 0.740982055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532966613769531 × 2 - 1) × π
0.0659332275390625 × 3.1415926535Λ = 0.20713534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740982055664062 × 2 - 1) × π
-0.481964111328125 × 3.1415926535Φ = -1.51413491139909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20713534} λ = 0.20713534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51413491139909))-π/2
2×atan(0.219998420676419)-π/2
2×0.216548798562407-π/2
0.433097597124814-1.57079632675φ = -1.13769873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20713534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.867981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13769873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.185336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69857 KachelY 97122 0.20713534 -1.13769873 11.867981 -65.185336 Oben rechts KachelX + 1 69858 KachelY 97122 0.20718328 -1.13769873 11.870728 -65.185336 Unten links KachelX 69857 KachelY + 1 97123 0.20713534 -1.13771885 11.867981 -65.186488 Unten rechts KachelX + 1 69858 KachelY + 1 97123 0.20718328 -1.13771885 11.870728 -65.186488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13769873--1.13771885) × R
2.01199999998458e-05 × 6371000dl = 128.184519999018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13769873--1.13771885) × R
2.01199999998458e-05 × 6371000dr = 128.184519999018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20713534-0.20718328) × cos(-1.13769873) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419684407361249 × 6371000do = 128.182420684761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20713534-0.20718328) × cos(-1.13771885) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419666144954026 × 6371000du = 128.176842875521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13769873)-sin(-1.13771885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419684407361249-0.419666144954026)× R²
abs(0.20718328-0.20713534)×1.82624072223581e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82624072223581e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82624072223581e-05× 40589641000000 ar = 16430.6445739542m²