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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532825469970703 y=0.739856719970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532825469970703 × 217)
floor (0.532825469970703 × 131072)
floor (69838.5)tx = 69838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739856719970703 × 217)
floor (0.739856719970703 × 131072)
floor (96974.5)ty = 96974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69838 / 96974 ti = "17/69838/96974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69838/96974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69838 ÷ 217
69838 ÷ 131072x = 0.532821655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96974 ÷ 217
96974 ÷ 131072y = 0.739852905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532821655273438 × 2 - 1) × π
0.065643310546875 × 3.1415926535Λ = 0.20622454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739852905273438 × 2 - 1) × π
-0.479705810546875 × 3.1415926535Φ = -1.50704025025533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20622454} λ = 0.20622454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50704025025533))-π/2
2×atan(0.221564784764361)-π/2
2×0.218042359496742-π/2
0.436084718993484-1.57079632675φ = -1.13471161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20622454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.815796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13471161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.014186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69838 KachelY 96974 0.20622454 -1.13471161 11.815796 -65.014186 Oben rechts KachelX + 1 69839 KachelY 96974 0.20627248 -1.13471161 11.818543 -65.014186 Unten links KachelX 69838 KachelY + 1 96975 0.20622454 -1.13473186 11.815796 -65.015346 Unten rechts KachelX + 1 69839 KachelY + 1 96975 0.20627248 -1.13473186 11.818543 -65.015346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13471161--1.13473186) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dl = 129.012749999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13471161--1.13473186) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dr = 129.012749999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20622454-0.20627248) × cos(-1.13471161) × R
4.79399999999963e-05 × 0.422393850421481 × 6371000do = 129.00995433642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20622454-0.20627248) × cos(-1.13473186) × R
4.79399999999963e-05 × 0.422375495483821 × 6371000du = 129.004348266003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13471161)-sin(-1.13473186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422393850421481-0.422375495483821)× R²
abs(0.20627248-0.20622454)×1.83549376607806e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83549376607806e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83549376607806e-05× 40589641000000 ar = 16643.5673595709m²