↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 128.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 128.38 m ↓ |
↑ 128.38 m ↓ |
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S 65 |
← 128.41 m → 16 485 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532779693603516 y=0.740665435791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532779693603516 × 217)
floor (0.532779693603516 × 131072)
floor (69832.5)tx = 69832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740665435791016 × 217)
floor (0.740665435791016 × 131072)
floor (97080.5)ty = 97080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69832 / 97080 ti = "17/69832/97080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69832/97080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69832 ÷ 217
69832 ÷ 131072x = 0.53277587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97080 ÷ 217
97080 ÷ 131072y = 0.74066162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53277587890625 × 2 - 1) × π
0.0655517578125 × 3.1415926535Λ = 0.20593692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74066162109375 × 2 - 1) × π
-0.4813232421875 × 3.1415926535Φ = -1.51212156161505 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20593692} λ = 0.20593692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51212156161505))-π/2
2×atan(0.22044180063888)-π/2
2×0.216971670540403-π/2
0.433943341080806-1.57079632675φ = -1.13685299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20593692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.799316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13685299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.136878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69832 KachelY 97080 0.20593692 -1.13685299 11.799316 -65.136878 Oben rechts KachelX + 1 69833 KachelY 97080 0.20598486 -1.13685299 11.802063 -65.136878 Unten links KachelX 69832 KachelY + 1 97081 0.20593692 -1.13687314 11.799316 -65.138033 Unten rechts KachelX + 1 69833 KachelY + 1 97081 0.20598486 -1.13687314 11.802063 -65.138033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13685299--1.13687314) × R
2.01500000001076e-05 × 6371000dl = 128.375650000685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13685299--1.13687314) × R
2.01500000001076e-05 × 6371000dr = 128.375650000685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20593692-0.20598486) × cos(-1.13685299) × R
4.79399999999963e-05 × 0.420451910079303 × 6371000do = 128.416835770375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20593692-0.20598486) × cos(-1.13687314) × R
4.79399999999963e-05 × 0.420433627600228 × 6371000du = 128.411251830674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13685299)-sin(-1.13687314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420451910079303-0.420433627600228)× R²
abs(0.20598486-0.20593692)×1.8282479075149e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8282479075149e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8282479075149e-05× 40589641000000 ar = 16485.2363426217m²