↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.77 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.77 m ↓ |
↑ 112.77 m ↓ |
|||
N 79 |
← 112.78 m → 12 717 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.106529235839844 y=0.122184753417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.106529235839844 × 216)
floor (0.106529235839844 × 65536)
floor (6981.5)tx = 6981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122184753417969 × 216)
floor (0.122184753417969 × 65536)
floor (8007.5)ty = 8007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6981 / 8007 ti = "16/6981/8007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6981/8007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6981 ÷ 216
6981 ÷ 65536x = 0.106521606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8007 ÷ 216
8007 ÷ 65536y = 0.122177124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.106521606445312 × 2 - 1) × π
-0.786956787109375 × 3.1415926535Λ = -2.47229766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122177124023438 × 2 - 1) × π
0.755645751953125 × 3.1415926535Φ = 2.37393114298442 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47229766} λ = -2.47229766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37393114298442))-π/2
2×atan(10.7395280292965)-π/2
2×1.47795007979437-π/2
2.95590015958875-1.57079632675φ = 1.38510383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47229766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.652222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38510383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.360604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6981 KachelY 8007 -2.47229766 1.38510383 -141.652222 79.360604 Oben rechts KachelX + 1 6982 KachelY 8007 -2.47220179 1.38510383 -141.646729 79.360604 Unten links KachelX 6981 KachelY + 1 8008 -2.47229766 1.38508613 -141.652222 79.359590 Unten rechts KachelX + 1 6982 KachelY + 1 8008 -2.47220179 1.38508613 -141.646729 79.359590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38510383-1.38508613) × R
1.77000000001204e-05 × 6371000dl = 112.766700000767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38510383-1.38508613) × R
1.77000000001204e-05 × 6371000dr = 112.766700000767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47229766--2.47220179) × cos(1.38510383) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184627169570842 × 6371000do = 112.768017183584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47229766--2.47220179) × cos(1.38508613) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184644565254717 × 6371000du = 112.778642254545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38510383)-sin(1.38508613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184627169570842-0.184644565254717)× R²
abs(-2.47220179--2.47229766)×1.73956838748213e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73956838748213e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73956838748213e-05× 40589641000000 ar = 12717.0762407542m²