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S 19 |
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S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532497406005859 y=0.553966522216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532497406005859 × 217)
floor (0.532497406005859 × 131072)
floor (69795.5)tx = 69795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553966522216797 × 217)
floor (0.553966522216797 × 131072)
floor (72609.5)ty = 72609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69795 / 72609 ti = "17/69795/72609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69795/72609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69795 ÷ 217
69795 ÷ 131072x = 0.532493591308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72609 ÷ 217
72609 ÷ 131072y = 0.553962707519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532493591308594 × 2 - 1) × π
0.0649871826171875 × 3.1415926535Λ = 0.20416326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553962707519531 × 2 - 1) × π
-0.107925415039062 × 3.1415926535Φ = -0.339057691012657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20416326} λ = 0.20416326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.339057691012657))-π/2
2×atan(0.712441346440841)-π/2
2×0.619027149702958-π/2
1.23805429940592-1.57079632675φ = -0.33274203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20416326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.697693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33274203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.064714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69795 KachelY 72609 0.20416326 -0.33274203 11.697693 -19.064714 Oben rechts KachelX + 1 69796 KachelY 72609 0.20421119 -0.33274203 11.700439 -19.064714 Unten links KachelX 69795 KachelY + 1 72610 0.20416326 -0.33278733 11.697693 -19.067309 Unten rechts KachelX + 1 69796 KachelY + 1 72610 0.20421119 -0.33278733 11.700439 -19.067309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33274203--0.33278733) × R
4.52999999999704e-05 × 6371000dl = 288.606299999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33274203--0.33278733) × R
4.52999999999704e-05 × 6371000dr = 288.606299999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20416326-0.20421119) × cos(-0.33274203) × R
4.79299999999738e-05 × 0.945150252421133 × 6371000do = 288.612999734172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20416326-0.20421119) × cos(-0.33278733) × R
4.79299999999738e-05 × 0.945135454845852 × 6371000du = 288.608481116545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33274203)-sin(-0.33278733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945150252421133-0.945135454845852)× R²
abs(0.20421119-0.20416326)×1.47975752813334e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.47975752813334e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.47975752813334e-05× 40589641000000 ar = 83294.8779486195m²