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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532398223876953 y=0.745426177978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532398223876953 × 217)
floor (0.532398223876953 × 131072)
floor (69782.5)tx = 69782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745426177978516 × 217)
floor (0.745426177978516 × 131072)
floor (97704.5)ty = 97704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69782 / 97704 ti = "17/69782/97704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69782/97704.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69782 ÷ 217
69782 ÷ 131072x = 0.532394409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97704 ÷ 217
97704 ÷ 131072y = 0.74542236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532394409179688 × 2 - 1) × π
0.064788818359375 × 3.1415926535Λ = 0.20354008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74542236328125 × 2 - 1) × π
-0.4908447265625 × 3.1415926535Φ = -1.54203418697797 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20354008} λ = 0.20354008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54203418697797))-π/2
2×atan(0.2139454534271)-π/2
2×0.210767987976747-π/2
0.421535975953494-1.57079632675φ = -1.14926035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20354008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.661988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14926035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.847768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69782 KachelY 97704 0.20354008 -1.14926035 11.661988 -65.847768 Oben rechts KachelX + 1 69783 KachelY 97704 0.20358801 -1.14926035 11.664734 -65.847768 Unten links KachelX 69782 KachelY + 1 97705 0.20354008 -1.14927996 11.661988 -65.848891 Unten rechts KachelX + 1 69783 KachelY + 1 97705 0.20358801 -1.14927996 11.664734 -65.848891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14926035--1.14927996) × R
1.96100000000587e-05 × 6371000dl = 124.935310000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14926035--1.14927996) × R
1.96100000000587e-05 × 6371000dr = 124.935310000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20354008-0.20358801) × cos(-1.14926035) × R
4.79300000000016e-05 × 0.40916245493293 × 6371000do = 124.942677838107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20354008-0.20358801) × cos(-1.14927996) × R
4.79300000000016e-05 × 0.409144561483207 × 6371000du = 124.937213857976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14926035)-sin(-1.14927996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40916245493293-0.409144561483207)× R²
abs(0.20358801-0.20354008)×1.78934497229166e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.78934497229166e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.78934497229166e-05× 40589641000000 ar = 15609.4108665159m²