↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 416.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 416.98 m ↓ |
↑ 416.98 m ↓ |
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N 80 |
← 417.08 m → 173 881 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425933837890625 y=0.109466552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425933837890625 × 214)
floor (0.425933837890625 × 16384)
floor (6978.5)tx = 6978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109466552734375 × 214)
floor (0.109466552734375 × 16384)
floor (1793.5)ty = 1793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6978 / 1793 ti = "14/6978/1793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6978/1793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6978 ÷ 214
6978 ÷ 16384x = 0.4259033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1793 ÷ 214
1793 ÷ 16384y = 0.10943603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4259033203125 × 2 - 1) × π
-0.148193359375 × 3.1415926535Λ = -0.46556317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10943603515625 × 2 - 1) × π
0.7811279296875 × 3.1415926535Φ = 2.45398576534991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46556317} λ = -0.46556317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45398576534991))-π/2
2×atan(11.6346273205793)-π/2
2×1.48505672001332-π/2
2.97011344002664-1.57079632675φ = 1.39931711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46556317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.674805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39931711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.174965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6978 KachelY 1793 -0.46556317 1.39931711 -26.674805 80.174965 Oben rechts KachelX + 1 6979 KachelY 1793 -0.46517967 1.39931711 -26.652832 80.174965 Unten links KachelX 6978 KachelY + 1 1794 -0.46556317 1.39925166 -26.674805 80.171215 Unten rechts KachelX + 1 6979 KachelY + 1 1794 -0.46517967 1.39925166 -26.652832 80.171215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39931711-1.39925166) × R
6.54499999999114e-05 × 6371000dl = 416.981949999436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39931711-1.39925166) × R
6.54499999999114e-05 × 6371000dr = 416.981949999436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46556317--0.46517967) × cos(1.39931711) × R
0.000383500000000037 × 0.170640056982918 × 6371000do = 416.921182465177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46556317--0.46517967) × cos(1.39925166) × R
0.000383500000000037 × 0.170704546690468 × 6371000du = 417.078748781107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39931711)-sin(1.39925166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170640056982918-0.170704546690468)× R²
abs(-0.46517967--0.46556317)×6.44897075506579e-05× R²
0.000383500000000037×6.44897075506579e-05× 6371000²
0.000383500000000037×6.44897075506579e-05× 40589641000000 ar = 173881.458876814m²