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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531772613525391 y=0.740695953369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531772613525391 × 217)
floor (0.531772613525391 × 131072)
floor (69700.5)tx = 69700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740695953369141 × 217)
floor (0.740695953369141 × 131072)
floor (97084.5)ty = 97084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69700 / 97084 ti = "17/69700/97084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69700/97084.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69700 ÷ 217
69700 ÷ 131072x = 0.531768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97084 ÷ 217
97084 ÷ 131072y = 0.740692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.531768798828125 × 2 - 1) × π
0.06353759765625 × 3.1415926535Λ = 0.19960925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740692138671875 × 2 - 1) × π
-0.48138427734375 × 3.1415926535Φ = -1.51231330921353 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19960925} λ = 0.19960925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51231330921353))-π/2
2×atan(0.220399535505252)-π/2
2×0.216931363724357-π/2
0.433862727448713-1.57079632675φ = -1.13693360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19960925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.436768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13693360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.141497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69700 KachelY 97084 0.19960925 -1.13693360 11.436768 -65.141497 Oben rechts KachelX + 1 69701 KachelY 97084 0.19965719 -1.13693360 11.439514 -65.141497 Unten links KachelX 69700 KachelY + 1 97085 0.19960925 -1.13695375 11.436768 -65.142651 Unten rechts KachelX + 1 69701 KachelY + 1 97085 0.19965719 -1.13695375 11.439514 -65.142651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13693360--1.13695375) × R
2.01499999998855e-05 × 6371000dl = 128.375649999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13693360--1.13695375) × R
2.01499999998855e-05 × 6371000dr = 128.375649999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19960925-0.19965719) × cos(-1.13693360) × R
4.79400000000241e-05 × 0.420378770065312 × 6371000do = 128.394496927552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19960925-0.19965719) × cos(-1.13695375) × R
4.79400000000241e-05 × 0.420360486903375 × 6371000du = 128.388912779288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13693360)-sin(-1.13695375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420378770065312-0.420360486903375)× R²
abs(0.19965719-0.19960925)×1.82831619371937e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.82831619371937e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.82831619371937e-05× 40589641000000 ar = 16482.3685654558m²