↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 423.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 423.67 m ↓ |
↑ 423.67 m ↓ |
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N 80 |
← 423.74 m → 179 492 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425445556640625 y=0.112030029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425445556640625 × 214)
floor (0.425445556640625 × 16384)
floor (6970.5)tx = 6970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112030029296875 × 214)
floor (0.112030029296875 × 16384)
floor (1835.5)ty = 1835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6970 / 1835 ti = "14/6970/1835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6970/1835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6970 ÷ 214
6970 ÷ 16384x = 0.4254150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1835 ÷ 214
1835 ÷ 16384y = 0.11199951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4254150390625 × 2 - 1) × π
-0.149169921875 × 3.1415926535Λ = -0.46863113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11199951171875 × 2 - 1) × π
0.7760009765625 × 3.1415926535Φ = 2.43787896707758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46863113} λ = -0.46863113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43787896707758))-π/2
2×atan(11.4487318347695)-π/2
2×1.48367152647357-π/2
2.96734305294713-1.57079632675φ = 1.39654673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46863113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.850586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39654673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.016234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6970 KachelY 1835 -0.46863113 1.39654673 -26.850586 80.016234 Oben rechts KachelX + 1 6971 KachelY 1835 -0.46824764 1.39654673 -26.828614 80.016234 Unten links KachelX 6970 KachelY + 1 1836 -0.46863113 1.39648023 -26.850586 80.012423 Unten rechts KachelX + 1 6971 KachelY + 1 1836 -0.46824764 1.39648023 -26.828614 80.012423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39654673-1.39648023) × R
6.64999999999694e-05 × 6371000dl = 423.671499999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39654673-1.39648023) × R
6.64999999999694e-05 × 6371000dr = 423.671499999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46863113--0.46824764) × cos(1.39654673) × R
0.000383489999999986 × 0.173369146691425 × 6371000do = 423.578063326154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46863113--0.46824764) × cos(1.39648023) × R
0.000383489999999986 × 0.173434639292747 × 6371000du = 423.738075818339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39654673)-sin(1.39648023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173369146691425-0.173434639292747)× R²
abs(-0.46824764--0.46863113)×6.54926013216872e-05× R²
0.000383489999999986×6.54926013216872e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.54926013216872e-05× 40589641000000 ar = 179491.849887794m²