↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 423.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 423.99 m ↓ |
↑ 423.99 m ↓ |
|||
N 80 |
← 424.07 m → 179 767 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425384521484375 y=0.112152099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425384521484375 × 214)
floor (0.425384521484375 × 16384)
floor (6969.5)tx = 6969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112152099609375 × 214)
floor (0.112152099609375 × 16384)
floor (1837.5)ty = 1837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6969 / 1837 ti = "14/6969/1837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6969/1837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6969 ÷ 214
6969 ÷ 16384x = 0.42535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1837 ÷ 214
1837 ÷ 16384y = 0.11212158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42535400390625 × 2 - 1) × π
-0.1492919921875 × 3.1415926535Λ = -0.46901463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11212158203125 × 2 - 1) × π
0.7757568359375 × 3.1415926535Φ = 2.43711197668365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46901463} λ = -0.46901463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43711197668365))-π/2
2×atan(11.4399541340661)-π/2
2×1.48360501511988-π/2
2.96721003023976-1.57079632675φ = 1.39641370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46901463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.872559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39641370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.008611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6969 KachelY 1837 -0.46901463 1.39641370 -26.872559 80.008611 Oben rechts KachelX + 1 6970 KachelY 1837 -0.46863113 1.39641370 -26.850586 80.008611 Unten links KachelX 6969 KachelY + 1 1838 -0.46901463 1.39634715 -26.872559 80.004798 Unten rechts KachelX + 1 6970 KachelY + 1 1838 -0.46863113 1.39634715 -26.850586 80.004798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39641370-1.39634715) × R
6.65500000001096e-05 × 6371000dl = 423.990050000698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39641370-1.39634715) × R
6.65500000001096e-05 × 6371000dr = 423.990050000698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46901463--0.46863113) × cos(1.39641370) × R
0.000383499999999981 × 0.173500160672112 × 6371000do = 423.909212316697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46901463--0.46863113) × cos(1.39634715) × R
0.000383499999999981 × 0.173565700979971 × 6371000du = 424.06934554177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39641370)-sin(1.39634715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173500160672112-0.173565700979971)× R²
abs(-0.46863113--0.46901463)×6.55403078581585e-05× R²
0.000383499999999981×6.55403078581585e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.55403078581585e-05× 40589641000000 ar = 179767.235640619m²