↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 480.05 m → | N 78 |
→ |
↑ 480.12 m ↓ |
↑ 480.12 m ↓ |
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N 78 |
← 480.23 m → 230 524 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425262451171875 y=0.132293701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425262451171875 × 214)
floor (0.425262451171875 × 16384)
floor (6967.5)tx = 6967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132293701171875 × 214)
floor (0.132293701171875 × 16384)
floor (2167.5)ty = 2167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6967 / 2167 ti = "14/6967/2167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6967/2167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6967 ÷ 214
6967 ÷ 16384x = 0.42523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2167 ÷ 214
2167 ÷ 16384y = 0.13226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42523193359375 × 2 - 1) × π
-0.1495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.46978162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13226318359375 × 2 - 1) × π
0.7354736328125 × 3.1415926535Φ = 2.31055856168671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46978162} λ = -0.46978162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31055856168671))-π/2
2×atan(10.0800534144998)-π/2
2×1.47191404933281-π/2
2.94382809866563-1.57079632675φ = 1.37303177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46978162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.916504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37303177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.668926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6967 KachelY 2167 -0.46978162 1.37303177 -26.916504 78.668926 Oben rechts KachelX + 1 6968 KachelY 2167 -0.46939812 1.37303177 -26.894531 78.668926 Unten links KachelX 6967 KachelY + 1 2168 -0.46978162 1.37295641 -26.916504 78.664608 Unten rechts KachelX + 1 6968 KachelY + 1 2168 -0.46939812 1.37295641 -26.894531 78.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37303177-1.37295641) × R
7.53600000000798e-05 × 6371000dl = 480.118560000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37303177-1.37295641) × R
7.53600000000798e-05 × 6371000dr = 480.118560000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46978162--0.46939812) × cos(1.37303177) × R
0.000383500000000037 × 0.196477953052181 × 6371000do = 480.050358416449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46978162--0.46939812) × cos(1.37295641) × R
0.000383500000000037 × 0.196551843595368 × 6371000du = 480.230893591971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37303177)-sin(1.37295641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196477953052181-0.196551843595368)× R²
abs(-0.46939812--0.46978162)×7.38905431866832e-05× R²
0.000383500000000037×7.38905431866832e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.38905431866832e-05× 40589641000000 ar = 230524.426063486m²