↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 493.76 m → | N 78 |
→ |
↑ 493.88 m ↓ |
↑ 493.88 m ↓ |
|||
N 78 |
← 493.95 m → 243 904 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425079345703125 y=0.136871337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425079345703125 × 214)
floor (0.425079345703125 × 16384)
floor (6964.5)tx = 6964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136871337890625 × 214)
floor (0.136871337890625 × 16384)
floor (2242.5)ty = 2242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6964 / 2242 ti = "14/6964/2242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6964/2242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6964 ÷ 214
6964 ÷ 16384x = 0.425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2242 ÷ 214
2242 ÷ 16384y = 0.1368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425048828125 × 2 - 1) × π
-0.14990234375 × 3.1415926535Λ = -0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1368408203125 × 2 - 1) × π
0.726318359375 × 3.1415926535Φ = 2.28179642191467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47093210} λ = -0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28179642191467))-π/2
2×atan(9.79425923723757)-π/2
2×1.46904828198848-π/2
2.93809656397697-1.57079632675φ = 1.36730024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36730024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.340533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6964 KachelY 2242 -0.47093210 1.36730024 -26.982422 78.340533 Oben rechts KachelX + 1 6965 KachelY 2242 -0.47054861 1.36730024 -26.960449 78.340533 Unten links KachelX 6964 KachelY + 1 2243 -0.47093210 1.36722272 -26.982422 78.336092 Unten rechts KachelX + 1 6965 KachelY + 1 2243 -0.47054861 1.36722272 -26.960449 78.336092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36730024-1.36722272) × R
7.75200000000531e-05 × 6371000dl = 493.879920000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36730024-1.36722272) × R
7.75200000000531e-05 × 6371000dr = 493.879920000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47093210--0.47054861) × cos(1.36730024) × R
0.000383490000000042 × 0.20209450750713 × 6371000do = 493.760289719241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47093210--0.47054861) × cos(1.36722272) × R
0.000383490000000042 × 0.202170427354049 × 6371000du = 493.945778212087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36730024)-sin(1.36722272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20209450750713-0.202170427354049)× R²
abs(-0.47054861--0.47093210)×7.59198469184874e-05× R²
0.000383490000000042×7.59198469184874e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.59198469184874e-05× 40589641000000 ar = 243904.097029103m²