↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 391.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 391.63 m ↓ |
↑ 391.63 m ↓ |
|||
N 80 |
← 391.69 m → 153 366 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425079345703125 y=0.099334716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425079345703125 × 214)
floor (0.425079345703125 × 16384)
floor (6964.5)tx = 6964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099334716796875 × 214)
floor (0.099334716796875 × 16384)
floor (1627.5)ty = 1627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6964 / 1627 ti = "14/6964/1627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6964/1627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6964 ÷ 214
6964 ÷ 16384x = 0.425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1627 ÷ 214
1627 ÷ 16384y = 0.09930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425048828125 × 2 - 1) × π
-0.14990234375 × 3.1415926535Λ = -0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09930419921875 × 2 - 1) × π
0.8013916015625 × 3.1415926535Φ = 2.51764596804535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47093210} λ = -0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51764596804535))-π/2
2×atan(12.3993737592002)-π/2
2×1.49032126879757-π/2
2.98064253759513-1.57079632675φ = 1.40984621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40984621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.778238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6964 KachelY 1627 -0.47093210 1.40984621 -26.982422 80.778238 Oben rechts KachelX + 1 6965 KachelY 1627 -0.47054861 1.40984621 -26.960449 80.778238 Unten links KachelX 6964 KachelY + 1 1628 -0.47093210 1.40978474 -26.982422 80.774716 Unten rechts KachelX + 1 6965 KachelY + 1 1628 -0.47054861 1.40978474 -26.960449 80.774716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40984621-1.40978474) × R
6.14699999998969e-05 × 6371000dl = 391.625369999343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40984621-1.40978474) × R
6.14699999998969e-05 × 6371000dr = 391.625369999343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47093210--0.47054861) × cos(1.40984621) × R
0.000383490000000042 × 0.160256115785425 × 6371000do = 391.540112274946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47093210--0.47054861) × cos(1.40978474) × R
0.000383490000000042 × 0.160316791011568 × 6371000du = 391.688354884845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40984621)-sin(1.40978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160256115785425-0.160316791011568)× R²
abs(-0.47054861--0.47093210)×6.06752261431975e-05× R²
0.000383490000000042×6.06752261431975e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.06752261431975e-05× 40589641000000 ar = 153366.069170608m²