↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 390.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 390.54 m ↓ |
↑ 390.54 m ↓ |
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N 80 |
← 390.65 m → 152 537 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425079345703125 y=0.098907470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425079345703125 × 214)
floor (0.425079345703125 × 16384)
floor (6964.5)tx = 6964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098907470703125 × 214)
floor (0.098907470703125 × 16384)
floor (1620.5)ty = 1620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6964 / 1620 ti = "14/6964/1620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6964/1620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6964 ÷ 214
6964 ÷ 16384x = 0.425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1620 ÷ 214
1620 ÷ 16384y = 0.098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425048828125 × 2 - 1) × π
-0.14990234375 × 3.1415926535Λ = -0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098876953125 × 2 - 1) × π
0.80224609375 × 3.1415926535Φ = 2.52033043442407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47093210} λ = -0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52033043442407))-π/2
2×atan(12.4327041783529)-π/2
2×1.49053608513456-π/2
2.98107217026912-1.57079632675φ = 1.41027584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41027584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.802854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6964 KachelY 1620 -0.47093210 1.41027584 -26.982422 80.802854 Oben rechts KachelX + 1 6965 KachelY 1620 -0.47054861 1.41027584 -26.960449 80.802854 Unten links KachelX 6964 KachelY + 1 1621 -0.47093210 1.41021454 -26.982422 80.799341 Unten rechts KachelX + 1 6965 KachelY + 1 1621 -0.47054861 1.41021454 -26.960449 80.799341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41027584-1.41021454) × R
6.13000000000419e-05 × 6371000dl = 390.542300000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41027584-1.41021454) × R
6.13000000000419e-05 × 6371000dr = 390.542300000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47093210--0.47054861) × cos(1.41027584) × R
0.000383490000000042 × 0.159832023775436 × 6371000do = 390.503964403819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47093210--0.47054861) × cos(1.41021454) × R
0.000383490000000042 × 0.159892535416191 × 6371000du = 390.651807339479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41027584)-sin(1.41021454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159832023775436-0.159892535416191)× R²
abs(-0.47054861--0.47093210)×6.05116407551565e-05× R²
0.000383490000000042×6.05116407551565e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.05116407551565e-05× 40589641000000 ar = 152537.185924934m²