↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 393.18 m → | N 80 |
→ |
↑ 393.28 m ↓ |
↑ 393.28 m ↓ |
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N 80 |
← 393.33 m → 154 661 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424896240234375 y=0.100006103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424896240234375 × 214)
floor (0.424896240234375 × 16384)
floor (6961.5)tx = 6961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100006103515625 × 214)
floor (0.100006103515625 × 16384)
floor (1638.5)ty = 1638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6961 / 1638 ti = "14/6961/1638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6961/1638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6961 ÷ 214
6961 ÷ 16384x = 0.42486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1638 ÷ 214
1638 ÷ 16384y = 0.0999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42486572265625 × 2 - 1) × π
-0.1502685546875 × 3.1415926535Λ = -0.47208259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0999755859375 × 2 - 1) × π
0.800048828125 × 3.1415926535Φ = 2.51342752087878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47208259} λ = -0.47208259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51342752087878))-π/2
2×atan(12.3471778263944)-π/2
2×1.48998254813184-π/2
2.97996509626368-1.57079632675φ = 1.40916877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47208259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.048340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40916877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.739423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6961 KachelY 1638 -0.47208259 1.40916877 -27.048340 80.739423 Oben rechts KachelX + 1 6962 KachelY 1638 -0.47169909 1.40916877 -27.026367 80.739423 Unten links KachelX 6961 KachelY + 1 1639 -0.47208259 1.40910704 -27.048340 80.735886 Unten rechts KachelX + 1 6962 KachelY + 1 1639 -0.47169909 1.40910704 -27.026367 80.735886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40916877-1.40910704) × R
6.17299999998711e-05 × 6371000dl = 393.281829999179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40916877-1.40910704) × R
6.17299999998711e-05 × 6371000dr = 393.281829999179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47208259--0.47169909) × cos(1.40916877) × R
0.000383500000000037 × 0.160924763365811 × 6371000do = 393.184014449311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47208259--0.47169909) × cos(1.40910704) × R
0.000383500000000037 × 0.160985688512104 × 6371000du = 393.332871549358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40916877)-sin(1.40910704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160924763365811-0.160985688512104)× R²
abs(-0.47169909--0.47208259)×6.09251462926064e-05× R²
0.000383500000000037×6.09251462926064e-05× 6371000²
0.000383500000000037×6.09251462926064e-05× 40589641000000 ar = 154661.400175696m²