↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 394.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 394.30 m ↓ |
↑ 394.30 m ↓ |
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N 80 |
← 394.37 m → 155 470 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424835205078125 y=0.100433349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424835205078125 × 214)
floor (0.424835205078125 × 16384)
floor (6960.5)tx = 6960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100433349609375 × 214)
floor (0.100433349609375 × 16384)
floor (1645.5)ty = 1645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6960 / 1645 ti = "14/6960/1645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6960/1645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6960 ÷ 214
6960 ÷ 16384x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1645 ÷ 214
1645 ÷ 16384y = 0.10040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10040283203125 × 2 - 1) × π
0.7991943359375 × 3.1415926535Φ = 2.51074305450006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51074305450006))-π/2
2×atan(12.3140766919668)-π/2
2×1.48976626318481-π/2
2.97953252636962-1.57079632675φ = 1.40873620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40873620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.714639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6960 KachelY 1645 -0.47246608 1.40873620 -27.070312 80.714639 Oben rechts KachelX + 1 6961 KachelY 1645 -0.47208259 1.40873620 -27.048340 80.714639 Unten links KachelX 6960 KachelY + 1 1646 -0.47246608 1.40867431 -27.070312 80.711093 Unten rechts KachelX + 1 6961 KachelY + 1 1646 -0.47208259 1.40867431 -27.048340 80.711093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40873620-1.40867431) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dl = 394.301190000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40873620-1.40867431) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dr = 394.301190000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.47208259) × cos(1.40873620) × R
0.000383489999999986 × 0.16135168047189 × 6371000do = 394.216812120261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.47208259) × cos(1.40867431) × R
0.000383489999999986 × 0.161412759216488 × 6371000du = 394.366040612418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40873620)-sin(1.40867431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16135168047189-0.161412759216488)× R²
abs(-0.47208259--0.47246608)×6.10787445981253e-05× R²
0.000383489999999986×6.10787445981253e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.10787445981253e-05× 40589641000000 ar = 155469.578673117m²