↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 389.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 389.52 m ↓ |
↑ 389.52 m ↓ |
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N 80 |
← 389.62 m → 151 736 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424835205078125 y=0.098480224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424835205078125 × 214)
floor (0.424835205078125 × 16384)
floor (6960.5)tx = 6960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098480224609375 × 214)
floor (0.098480224609375 × 16384)
floor (1613.5)ty = 1613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6960 / 1613 ti = "14/6960/1613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6960/1613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6960 ÷ 214
6960 ÷ 16384x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1613 ÷ 214
1613 ÷ 16384y = 0.09844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09844970703125 × 2 - 1) × π
0.8031005859375 × 3.1415926535Φ = 2.5230149008028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5230149008028))-π/2
2×atan(12.4661241920982)-π/2
2×1.49075033297143-π/2
2.98150066594286-1.57079632675φ = 1.41070434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41070434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.827405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6960 KachelY 1613 -0.47246608 1.41070434 -27.070312 80.827405 Oben rechts KachelX + 1 6961 KachelY 1613 -0.47208259 1.41070434 -27.048340 80.827405 Unten links KachelX 6960 KachelY + 1 1614 -0.47246608 1.41064320 -27.070312 80.823902 Unten rechts KachelX + 1 6961 KachelY + 1 1614 -0.47208259 1.41064320 -27.048340 80.823902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41070434-1.41064320) × R
6.1139999999904e-05 × 6371000dl = 389.522939999389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41070434-1.41064320) × R
6.1139999999904e-05 × 6371000dr = 389.522939999389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.47208259) × cos(1.41070434) × R
0.000383489999999986 × 0.159409017813709 × 6371000do = 389.470469981814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.47208259) × cos(1.41064320) × R
0.000383489999999986 × 0.159469375695561 × 6371000du = 389.617937251447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41070434)-sin(1.41064320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159409017813709-0.159469375695561)× R²
abs(-0.47208259--0.47246608)×6.03578818519634e-05× R²
0.000383489999999986×6.03578818519634e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.03578818519634e-05× 40589641000000 ar = 151736.403500644m²