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↑ 127.42 m ↓ |
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S 65 |
← 127.46 m → 16 241 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530948638916016 y=0.741970062255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530948638916016 × 217)
floor (0.530948638916016 × 131072)
floor (69592.5)tx = 69592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741970062255859 × 217)
floor (0.741970062255859 × 131072)
floor (97251.5)ty = 97251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69592 / 97251 ti = "17/69592/97251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69592/97251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69592 ÷ 217
69592 ÷ 131072x = 0.53094482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97251 ÷ 217
97251 ÷ 131072y = 0.741966247558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53094482421875 × 2 - 1) × π
0.0618896484375 × 3.1415926535Λ = 0.19443206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741966247558594 × 2 - 1) × π
-0.483932495117188 × 3.1415926535Φ = -1.52031877145008 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19443206} λ = 0.19443206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52031877145008))-π/2
2×atan(0.218642178957911)-π/2
2×0.215254800133962-π/2
0.430509600267925-1.57079632675φ = -1.14028673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19443206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.140136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14028673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.333617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69592 KachelY 97251 0.19443206 -1.14028673 11.140136 -65.333617 Oben rechts KachelX + 1 69593 KachelY 97251 0.19448000 -1.14028673 11.142883 -65.333617 Unten links KachelX 69592 KachelY + 1 97252 0.19443206 -1.14030673 11.140136 -65.334763 Unten rechts KachelX + 1 69593 KachelY + 1 97252 0.19448000 -1.14030673 11.142883 -65.334763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14028673--1.14030673) × R
2.0000000000131e-05 × 6371000dl = 127.420000000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14028673--1.14030673) × R
2.0000000000131e-05 × 6371000dr = 127.420000000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19443206-0.19448000) × cos(-1.14028673) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41733395431351 × 6371000do = 127.46453182332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19443206-0.19448000) × cos(-1.14030673) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417315779166132 × 6371000du = 127.458980665483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14028673)-sin(-1.14030673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41733395431351-0.417315779166132)× R²
abs(0.19448000-0.19443206)×1.81751473783964e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81751473783964e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81751473783964e-05× 40589641000000 ar = 16241.1769813797m²