↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 394.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 394.62 m ↓ |
↑ 394.62 m ↓ |
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N 80 |
← 394.67 m → 155 717 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424774169921875 y=0.100555419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424774169921875 × 214)
floor (0.424774169921875 × 16384)
floor (6959.5)tx = 6959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100555419921875 × 214)
floor (0.100555419921875 × 16384)
floor (1647.5)ty = 1647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6959 / 1647 ti = "14/6959/1647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6959/1647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6959 ÷ 214
6959 ÷ 16384x = 0.42474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1647 ÷ 214
1647 ÷ 16384y = 0.10052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42474365234375 × 2 - 1) × π
-0.1505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.47284958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10052490234375 × 2 - 1) × π
0.7989501953125 × 3.1415926535Φ = 2.50997606410614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47284958} λ = -0.47284958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50997606410614))-π/2
2×atan(12.3046355345354)-π/2
2×1.48970436216559-π/2
2.97940872433117-1.57079632675φ = 1.40861240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47284958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.092285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40861240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.707545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6959 KachelY 1647 -0.47284958 1.40861240 -27.092285 80.707545 Oben rechts KachelX + 1 6960 KachelY 1647 -0.47246608 1.40861240 -27.070312 80.707545 Unten links KachelX 6959 KachelY + 1 1648 -0.47284958 1.40855046 -27.092285 80.703997 Unten rechts KachelX + 1 6960 KachelY + 1 1648 -0.47246608 1.40855046 -27.070312 80.703997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40861240-1.40855046) × R
6.19399999999271e-05 × 6371000dl = 394.619739999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40861240-1.40855046) × R
6.19399999999271e-05 × 6371000dr = 394.619739999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47284958--0.47246608) × cos(1.40861240) × R
0.000383499999999981 × 0.161473857080355 × 6371000do = 394.525603316485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47284958--0.47246608) × cos(1.40855046) × R
0.000383499999999981 × 0.161534983931327 × 6371000du = 394.674953237237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40861240)-sin(1.40855046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161473857080355-0.161534983931327)× R²
abs(-0.47246608--0.47284958)×6.11268509718432e-05× R²
0.000383499999999981×6.11268509718432e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.11268509718432e-05× 40589641000000 ar = 155717.059267091m²