↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 393.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 393.66 m ↓ |
↑ 393.66 m ↓ |
|||
N 80 |
← 393.77 m → 154 984 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424713134765625 y=0.100189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424713134765625 × 214)
floor (0.424713134765625 × 16384)
floor (6958.5)tx = 6958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100189208984375 × 214)
floor (0.100189208984375 × 16384)
floor (1641.5)ty = 1641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6958 / 1641 ti = "14/6958/1641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6958/1641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6958 ÷ 214
6958 ÷ 16384x = 0.4246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1641 ÷ 214
1641 ÷ 16384y = 0.10015869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4246826171875 × 2 - 1) × π
-0.150634765625 × 3.1415926535Λ = -0.47323307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10015869140625 × 2 - 1) × π
0.7996826171875 × 3.1415926535Φ = 2.5122770352879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47323307} λ = -0.47323307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5122770352879))-π/2
2×atan(12.3329807445521)-π/2
2×1.48988992474477-π/2
2.97977984948955-1.57079632675φ = 1.40898352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47323307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.114258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40898352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.728809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6958 KachelY 1641 -0.47323307 1.40898352 -27.114258 80.728809 Oben rechts KachelX + 1 6959 KachelY 1641 -0.47284958 1.40898352 -27.092285 80.728809 Unten links KachelX 6958 KachelY + 1 1642 -0.47323307 1.40892173 -27.114258 80.725269 Unten rechts KachelX + 1 6959 KachelY + 1 1642 -0.47284958 1.40892173 -27.092285 80.725269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40898352-1.40892173) × R
6.17899999999505e-05 × 6371000dl = 393.664089999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40898352-1.40892173) × R
6.17899999999505e-05 × 6371000dr = 393.664089999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47323307--0.47284958) × cos(1.40898352) × R
0.000383489999999986 × 0.161107596180315 × 6371000do = 393.62046176908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47323307--0.47284958) × cos(1.40892173) × R
0.000383489999999986 × 0.161168578700576 × 6371000du = 393.769455164512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40898352)-sin(1.40892173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161107596180315-0.161168578700576)× R²
abs(-0.47284958--0.47323307)×6.09825202603775e-05× R²
0.000383489999999986×6.09825202603775e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.09825202603775e-05× 40589641000000 ar = 154983.567611473m²